初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时学案设计

第十六章  二次根式

16.2  二次根式的乘除

第2课时  二次根式的除法

学习目标：1.了解二次根式的除法法则；

2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；
3. 能将二次根式化为最简二次根式.

重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式.

难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.

一、知识回顾

1.二次根式有哪些性质？

2. 二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？

一、要点探究

探究点1：二次根式的除法

算一算  计算下列各式，并观察三组式子的结果：

思考   你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？

猜测   .

要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.

（2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，

易得

典例精析

例1    化简：

方法总结: 类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.

探究点2：商的算术平方根的性质

要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:

语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.

例2   计算：

针对训练

1.能使等式成立的x的取值范围是（　 ）

    A..x≠2          B..x≥0            C..x＞2           D..x≥2

2.化简：

探究点3：最简二次根式

问题1   你还记得分数的基本性质吗？

问题2   前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？

要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.

（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.

例3   计算:

练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．

探究点4：二次根式除法的应用

例4  设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b. 已知    ，求 a 的值.

例5   高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？

二、课堂小结

1.化简的结果是（　　）

A．9          B．3          C．          D．

2.下列根式中，最简二次根式是（　　）

A.       B.        C.           D.

3.若使等式成立，则实数k取值范围是  （     ）

A.k≥1        B.k≥2        C. 1＜k≤2        D. 1≤k≤2

4.化下列各式的计算中，结果为的是（　　）

A.   B.          C.       D.

5. 化简：

6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：J)，I表示电流(单位：A)，R表示电阻(单位：Ω)，t表示时间(单位：s)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400J，R=100Ω，t=15 s．试求电流I．

能力提升

7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？

参考答案

自主学习

一、知识链接

1. 

2.      

二、要点探究

探究点1：二次根式的除法

算一算 

猜测  

要点归纳：

典例精析

例1  

探究点2：商的算术平方根的性质

要点归纳：

例2

针对训练

1. C 

2.解：

探究点3：最简二次根式

问题1   分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等. 即

问题2 

例2 解：

练一练 解：只有 (3) 是最简二次根式；

探究点4：二次根式除法的应用

例4 

例5  解:由题意得

当堂检测

1.B  2.C   3.B  4.C 

5.

6. 解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时，

7.解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：

按 计算，则 a≥0，a - 3＞0 或 a≤0，a - 3＜0，解得 a＞3 或 a≤0；

而按 计算，则 a≥0，a - 3＞0，解得 a＞3．