人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系导学案

《圆》第二节 直线和圆的位置关系导学案1

主编人： 主审人：

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学习目标：

【知识与技能】

了解直线和圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线和圆交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法。

了解切线，割线的概念。

【过程与方法】

通过生活中的实际事例，探求直线和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想

【情感、态度与价值观】

通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。

【重点】

⑴直线与圆的三种位置关系；⑵会正确判断直线和圆的位置关系。

【难点】

会正确判断直线和圆的位置关系

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，

请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。

（二）自主探究

1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。

思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。

讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系                                  

②直线与圆的公共点个数有何变化？                                            

2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：

▲直线与圆有两个公共点时，叫做                                   。这条直线叫

做圆的                 

▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做                   

 这个公共点叫做＿          ；      

▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D与⊙O的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。

4、探索：若⊙O半径为r，O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆             d   r，

②直线与圆         d   r ，

③直线与圆         d    r。

5、在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位

置关系？为什么？（1）r=2   (2)r=2   (3)r=3

（三）、归纳总结：

        1、直线与圆有＿＿＿种位置关系，分别是         、         、         。

2、若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的

位置关系：①直线与圆         d    r，

②直线与圆         d    r ，③直线与圆         d    r。

（四）自我尝试：

在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,

（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？

（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。

（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。

二、教师点拔

圆心到直线的距离与半径的大小关系是决定圆与直线位置关系的重要因素，当我们判断直线与圆的位置关系时，应该用数量关系来说明，从而断定是哪种关系；另外用直线与圆的交点的个数来确定直线与圆的位置关系：①直线与圆没有公共点：直线与圆     ；②直线与圆有一个公共点：直线与圆      ；③直线与圆有两个公共点：直线与圆       ；

三、课堂检测

       1、 圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（      ）

          （A）相离         （B）相切       （C）相交        （D）相切或相交

2、直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（   ）

（A） 相切  （B） 相交  （C）相离 （D）相切或相交

3、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（　　　）

（Ａ）８　　　　（Ｂ）４　　（Ｃ）９.6     (D)4.8

4、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝２厘米　，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是            ，

          （２）r＝4.8厘米　，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是            ，

（３）r＝５厘米　，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是            。

5、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.

（１）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米

（２）若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________

（３）若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.

四、课外训练

1、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。

(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________

(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点

⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米

2、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？

3、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。