人教版九年级上册24.1.1 圆学案及答案

《圆》第三节 圆和圆位置关系导学案1

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学习目标：

【知识与技能】

弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径R、r与圆心距d的数量间的关系来判别两圆的位置关系。

【过程与方法】

通过生活中的实际事例，探求圆与圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透运动变化观点、数形结合、分类讨论原则等数学思想。

【情感、态度与价值观】

经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义，感受数学中的美感。

【重点】

圆与圆的五种位置关系及其应用

【难点】

圆与圆的五种位置及数量间的关系

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?  (设圆心到直线的距离为d，半径为r)

 2 .平面内点和圆的关系有多少种呢？（设圆心与点的距离为d，半径为r）

（二）自主探究

1、古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。在实际生活中，我们所见到的不仅仅是单一的圆，很多都是有两个甚至更多的圆所组成的美丽图案。你发现了哪些好看的图案呢？结合课本98页的图片，让我们一起感受两圆的位置关系，并完成99页的探究，把你的结论写到下边：圆和圆具备   种位置关系，由远及近，分别是        、         、        、        、        。

当两圆没有公共点时，可能具备的位置关系是       或        ，我们把它统称为       ；当两圆有唯一公共点时，可能       或       ，统称为       ；当两圆有2个公共点时，两圆       。

2、如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则

两圆外离          ________________  两圆外切          ________________

两圆相交          ________________  两圆内切          ________________

两圆内含          ________________

3、完成表格

   4、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则圆心距d=       ，若两圆内切，则d=      ；若两圆外离，则d       ；若两圆内含，则d      ；若两圆相交，则d满足       。

5、已知相切两圆的半径是一元二次方程X2-7X+12=0的两根，则这两个圆的圆心距是       

6、两个半径相等的圆的位置关系有         种，它们是                          。

7、⊙O的半径是5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米。以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心做一个圆与⊙O内切呢？

（三）、归纳总结：

      1．圆和圆的五种位置关系是———————————————————————————————————————————————————————————————；

2．探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d与R和r之间的关系                             

（四）自我尝试：

已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．

二、教师点拔

圆与圆的位置关系就好像识别点与圆、直线与圆的位置关系一样，也用数量关系来体现与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于记忆，如果用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易，此外，在判断两圆的位置关系时，要牢牢抓住两个特殊点，即      和      两点，当圆心距刚好等于两圆的半径     时，两圆外切，等于两圆的半径      时，两圆内切。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆       ；大于两圆半径和时，两圆      ；小于两圆半径差时，两圆       。

三、课堂检测

 1、已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为9 cm，那么这两个圆的位置关系是（        ）

A 内切       B 相交        C 外切        D 外离

2、⊙A与⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A半径为4cm,则⊙B半径为（  ）cm.

A 6        B  14          C   6或14          D 3或7

3、 两圆内切时圆心距是2，外切时圆心距是6，则两圆的半径分别是          、   

          。

4、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d满足          。

5、如果两圆半径为R、r（R>r），圆心距为d，若R2-r2+d2=2Rd，则这两个圆的位置关系是        。

四、课外训练

1、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（   ）．

A.内切、相交       B.外离、相交 

C.外切、外离       D.外离、内切

2、已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（    ）

A．外离        B．外切    C．相交  D．内切

3、若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两

圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆_______    ;     (2)当d=10时，两圆_______      ;  

(3)当d=5时，两圆_______;     (4)当d=13时，两圆_______;   (5)当d=14时，两圆_______.

4、已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm.

（1）设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少？点P应在怎样的图形上运动？

（2）设⊙P与⊙O相内切，情况又怎样？

5、⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；d＝____．

6、两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是___     _  .

7、半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．

8、两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．

9、两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______

10、两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为             .

11、已知O1与O2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情况

12、已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，半径分别为4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圆心距 的长。