人教版九年级上册25.1.2 概率课后练习题

专题训练　概率专题专练　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

►　题型一　游戏与概率问题

1．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图ZT－4－1所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次．转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．

(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？

(2)小张选择转动哪个转盘更合算？请通过计算加以说明．

图ZT－4－1

2．小亮参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关．其中第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项．小亮这两道题都不会，不过还有一个“求助”没有使用(使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．

(1)如果小亮第一题使用“求助”，那么他答对第一道题的概率是________；

(2)他的亲友团建议：最后一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？试说明理由．

►　题型二　方程与概率问题

3．2019·聊城如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是______．

4．有四张质地相同并标有数字0，1，2，3的卡片(如图ZT－4－2所示)，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，第一次任意抽取一张(不放回)，第二次再抽一张．用列表法或画树状图法求两次所抽卡片上的数字恰好是方程x2－5x＋6＝0的两根的概率．

图ZT－4－2

►　题型三　函数与概率问题

5．从－1，0，1，2这4个数中，随机抽取一个数记为a，放回并混在一起，再随机抽取一个数记为b，则使得关于x的一次函数y＝ax＋b的图象不经过第一象限的概率为________．

6．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，将掷第一次后朝上一面的点数记为x，掷第二次后朝上一面的点数记为y.

(1)求点(x，y)在直线y＝2x上的概率；

(2)求点(x，y)在直线y＝－2x＋7上的概率．

►　题型四　几何图形与概率问题

7．[2019·遵义] 如图ZT－4－3，3×3的方格分为上、中、下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方块A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动．甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．

(2)若甲、乙均可在本层移动．

①用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率；

②黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率是________．

图ZT－4－3

8．一口袋中装有四根长度分别为1 cm，3 cm，4 cm，5 cm的细木棒，小明手中有一根长度为3 cm的细木棒，现随机从口袋中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：

(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率；

(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；

(3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．

►　题型五　其他学科与概率问题

9．2019·娄底在如图ZT－4－4所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是________．

图ZT－4－4

10．如图ZT－4－5，有A，B，C，D四张卡片，其正面分别写有“、寸、又、日”，有的能独立成字，有的能组合成字．现四张卡片背面朝上．

(1)任意翻过一张卡片，能独立成字的概率为________；

(2)先任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合，请用列表或画树状图的方法求翻过的两张卡片恰好能组合成字的概率．

图ZT－4－5

详解

1．解：(1)由转盘1可知，他能得到优惠的概率为＝.

(2)转动转盘1，小张获得优惠的平均数为300×[(1－0.9)×＋(1－0.8)×＋(1－0.7)×]＝300×(×0.1＋×0.1＋×0.1)＝25(元)；

转动转盘2，小张获得优惠的平均数为40×＋40×＝20(元)．

综上，小张选择转动转盘1更合算．

2．解：(1)∵第一道单选题有4个选项，

∴小明第一题使用“求助”，则此时还剩3个选项，

那么小明答对第一道题的概率是.

(2)同意．理由：分别用A，B，C，D表示第一道单选题的4个选项，其中D为一个错误选项，a，b，c表示第二道单选题的3个选项，其中c为一个错误选项，

若第一题使用求助，

画树状图如下：

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，此时通关的概率为；

若第二题使用求助，画树状图如下：

∵共有8种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，此时通关的概率为，

∴最后一题使用“求助”，通关的可能性较大．

3.　[解析] ∵m＝0，±1，n＝0，±1，±2，±3，∴有序整数(m，n)共有：3×7＝21(种)．∵关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根，则需Δ＝n2－4m＝0，有(0，0)，(1，2)，(1，－2)三种可能，∴关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是＝.

4．解：方程x2－5x＋6＝0的解为x1＝2，x2＝3.

列表如下：

由上表得共有12种等可能情况，其中出现2和3的情况有2种，所以两次所抽卡片上的数字恰好是方程x2－5x＋6＝0的两根的概率为＝.

5.　[解析] 画树状图如下：

∵共有16种等可能的结果，使得关于x的一次函数y＝ax＋b的图象不经过第一象限的有2种情况，

∴使得关于x的一次函数y＝ax＋b的图象不经过第一象限的概率为：＝.

6．解：(1)列表如下：

用列表法可以得出点(x，y)共有36种等可能的结果，其中点(1，2)，(2，4)，(3，6)在直线y＝2x上，∴点(x，y)在直线y＝2x上的概率是＝.

(2)根据题意，得1≤－2x＋7≤6，解得≤x≤3.

∵x为整数，∴x为1，2，3.

要使点(x，y)在直线y＝－2x＋7上，

则对应的y值为5，3，1.

∴满足条件的点(x，y)有(1，5)，(2，3)，(3，1)．

由(1)可知点(x，y)共有36种等可能结果，

∴点(x，y)在直线y＝－2x＋7上的概率是＝.

7．解：(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有2种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率为.

(2)①由树状图可知，黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率＝.

②黑色方块所构成拼图是中心对称图形的有两种情形，①甲在B处，乙在F处；②甲在C处，乙在E处．

所以黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率是.

8．解：从口袋中取出两根细木棒可以得到下列六种结果：1 cm，3 cm；1 cm，4 cm；1 cm，5 cm；3 cm，4 cm；3 cm，5 cm；4 cm，5 cm，而其中能与小明手中长度为3 cm的细木棒构成三角形的有1 cm，3 cm；3 cm，4 cm；3 cm，5 cm；4 cm，5 cm四种．构成直角三角形的有4 cm，5 cm一种，构成等腰三角形的有1 cm，3 cm；3 cm，4 cm；3 cm，5 cm三种．

(1)这三根细木棒能构成三角形的概率为＝.

(2)这三根细木棒能构成直角三角形的概率为.

(3)这三根细木棒能构成等腰三角形的概率为＝.

9.　[解析] 画树状图如下：

∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，

∴能让灯泡L1发光的概率为＝.

10．解：(1)因为任意翻过一张卡片，出现的可能情况有四种，而能独立成字的有“寸”“又”“日”三种情况，所以能独立成字的概率为.

(2)根据题意画出树状图如下：

由树状图可知：共有12种等可能情况，任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合，翻过的两张卡片恰好能组合成字的共有4种，所以其概率为＝.