2023年广东省深圳市福田区九年级3月质量检测数学试题(含答案）

这是一份2023年广东省深圳市福田区九年级3月质量检测数学试题(含答案），共13页。试卷主要包含了答题前，请将学校，考试结束，监考人员将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。
2023年初三年级质量检测数学（3月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。全卷共计100分。考试时间为90分钟。注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。非选择题，答题不能超出题目指定区域。3、考试结束，监考人员将答题卡收回。第Ⅰ卷（本卷共计30分）一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1.下列四个选项中，为负整数的是（    ）A.0      B.     C.     D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A.    B.    C.   D.3.2022年深圳全市地区生产总值3.24万亿元．3.24万亿用科学记数法表示为（    ）A.   B.    C.    D.4.下列运算正确的是（    ）A.   B.   C.  D.5.如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（    ）A.     B.     C.     D.6.一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（    ）元．A.    B.    C.    D.7.如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶处看乙楼楼顶处仰角为，则甲楼高度为（    ）A.15米     B.米   C.米    D.米8.下列说法正确的是（    ）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对应边成比例的四边形是相似四边形C.二次函数（为常数）的图象与轴有两个交点D.若代数式在实数范围内有意义，则9.我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）A.B.C.当直线与该图象恰有三个公共点时，则D.关于的方程的所有实数根的和为410.如图，四边形和四边形均为正方形，点为的中点，若，连结，则的长为（    ）A.     B.     C.     D.第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题：（每小题3分，共计15分）11.分解因式：__________12.深圳马拉松赛事设有：“全程马拉松”，：“半程马拉松”，：“六公里跑”三个项目，小明和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小明和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率__________13.如图所示，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交、于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点，若，．则的长为__________14.如图，反比例函数的图象经过点，将线段沿轴向右平移至，反比例函数的图象经过点．若线段扫过的面积为2，则的值为__________15.如图，在中，，点在边上，，将沿折叠，的对应边交于点，连接．若，，则的长为__________三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.计算：17.先化简：，再从0，1，2，中选择一个合适的的值代入求值．18.为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：）的一组数据，将所得数据分为四组（；；；），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了__________名学生．（2）扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数为__________．（3）将条形统计图补充完整．（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．19.某企业计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运10吨，且型机器人每天搬运540吨货物与型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台型机器人售价1.2万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？20.如图，为的直径，点在直径上（点与，两点不重合），，点在上满足，连接并延长到点，使．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．21.【综合实践】某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米．下面的表中记录了与的五组数据：（米）01234（米）0.51.251.51.250.5（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示与函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为米，则__________，并求与函数表达式；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．22.【问题初探】（1）如图1，等腰中，，点为边一点，以为腰向下作等腰，．连接，，点为的中点，连接．猜想并证明线段与的数量关系和位置关系．【深入探究】（2）在（1）的条件下，如图2，将等腰绕点旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【拓展迁移】（3）如图3，等腰中，，．在中，，．连接，，点为的中点，连接．绕点旋转过程中，①线段与的数量关系为：__________；②若，，当点在等腰内部且的度数最大时，线段的长度为__________． 2023年初三年级质量检测数学参考答案及评分标准（3月）第Ⅰ卷（本卷共计30分）一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）题号12345678910答案BACBACBCDD第10题解法一：作，证明，得，解法二：将绕点顺时针旋转，从而得第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题：（每小题3分，共计15分）题号1112131415答案203第15题解法一：证明，得，得，故，，由折叠的性质可知，所以求解。解法二：由折叠的性质，得，故，设，则，，所以，解得，即．在中，求得．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.计算：解：原式17.先化简：，再从0，1，2，中选择一个合适的的值代入求值．解：原式，，取代入，原式18.（1）本次一共抽样调查了50名学生．（2）扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数为．（3）（4）解：（名）．答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．19.解：（1）设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，由题意得：，解得：，当时，，是分式方程的根，（吨），答：每台型机器人每天搬运货物90吨，则每台型机器人每天搬运货物100吨；（2）设购买型机器人台，购买总金额为万元，由题意得：，解得：，；，随的增大而减小，当时，最小，此时，购买型机器人17台，型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元．20.（1）证明：为的直径，，，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：设的半径为，，，，，在中，，，，（舍去），，在中，，，，的值为．21.解：（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图1所示：（3）根据图象可设二次函数的解析式为：，将代入，解得，抛物线的解析式为：；（3）设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于，，解得，水管高度至少向上调节米，（米），公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到约2.1米才能符合要求．22.解：（1），，理由如下：如图，延长交于点为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，，又在中，点为斜边的中点设，则在，点为斜边的中点（2）解法一：结论，，仍然成立，理由如下：如图，取的中点，连接，，延长分别交，于点，点，分别是，的中点在等腰中，点是的中点，点，分别是，的中点，即在和中，，，即．综上：，解法二：结论，，仍然成立，理由如下：如图，延长至点，使得，连接，，和均为等腰直角三角形，在等腰中，，又点，分别为和的中点，延长交、于点、在和中，，即综上：，．（4）①②第①参照第（2）解法第②简解如下：当时，最大作，则四边形为矩形可求，在中，由勾股定理，可求