数学八年级上册【能力培优】14.1整式的乘法（含答案） 试卷

第十四章  整式的乘法与因式分解

          14.1整式的乘法

专题一  幂的性质

1．下列运算中，正确的是（　　）

A．3a2－a2＝2     B．(a2)3＝a9     C．a3•a6＝a9     D．(2a2)2＝2a4

2．下列计算正确的是（　　）

A．·         B．·

   C．        D．

3．下列计算正确的是（　　）

   A．2a 2＋a 2＝3a 4    B．a 6÷a 2＝a 3     C．a 6·a 2＝a 12    D．( －a 6)2＝a 12

专题二  幂的性质的逆用

4．若2a=3，2b=4，则23a+2b等于（　　）

   A．7    B．12    C．432     D．108

5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．

6．计算：(1)(－0.125)2014×(－2)2014×(－4)2015；

(2)(－)2015×811007．

专题三  整式的乘法

7．下列运算中正确的是（　　）

A．            B．

C．            D．

8．若（3x2－2x+1）（x+b）中不含x2项，求b的值，并求（3x2－2x+1）（x+b）的值．

9．先阅读，再填空解题：
（x+5）（x+6）=x2+11x+30；　
（x－5）（x－6）=x2－11x+30；
（x－5）（x+6）=x2+x－30；　　
（x+5）（x－6）=x2－x－30．
（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________．

（2）根据以上的规律，用公式表示出来：________．

（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________．

专题四  整式的除法

10．计算：（3x3y－18x2y2+x2y）÷（－6x2y）=________．

11．计算：．

12．计算：（a－b）3÷（b－a）2+（－a－b）5÷（a+b）4．

状元笔记

【知识要点】

1．幂的性质

   (1)同底数幂的乘法： (m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

   (2)幂的乘方：(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

   (3)积的乘方：(n都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2．整式的乘法

   (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

   (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加．

   (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．整式的除法

  (1)同底数幂相除：(m，n都是正整数，并且m＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．

   (2)(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．

   (3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

   (4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

【温馨提示】

1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．

2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．

3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算．

4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算．

【方法技巧】

1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式．

2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．

3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．[来源:w

参考答案:

1．C  解析：A中，3a2与－a2是同类项，可以合并，3a2―a2＝2a2，故A错误；B中，(a2)3＝a2×3=a6，故B错误；C中，a3•a6＝a3+6＝a9，故C正确；D中，(2a2)2＝22（a2）2＝4a4，故D错误．故选C．

2．C  解析：·，选项A错误；·，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误. 故选C．

3．D  解析：A中，，故A错误；B中，，故B错误；C中，，故C错误. 故选D．

4．C  解析：23a+2b=23a×22b=（2a）3×（2b）2=33×42=432．故选C．

5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.

6．解：(1)原式=(0.125×2×4)2014×(－4)=12014×(－4)=－4．

   (2)原式=(－)2015×92014=(×9)2014×(－)=－．

7．B  解析：A中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a，故A错误；B中，由多项式与多项式相乘的法则可得=，故B正确；C中，由单项式与单项式相乘的法则可得=，故C错误；D中，由多项式与多项式相乘的法则可得，故D错误. 综上所述，选B．

8．解：原式=3x3+（3b－2）x2+（－2b+1）x+b，
∵不含x2项，
∴3b－2=0，得b=．

∴（3x2－2x+1）（x+）

=3x3－2x2+x+2x2－x+

=3x3－x+．

9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是：
一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；
（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；
（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a－100）=a2－a－9900；（y－80）（y－81）=y2－161y+6480．
10．－x+3y－  解析：（3x3y－18x2y2+x2y）÷（－6x2y）=（3x3y）÷（－6x2y）－18x2y2÷（－6x2y）+x2y÷（－6x2y）=－x+3y－．

11．解：原式

12．解：（a－b）3÷（b－a）2+（－a－b）5÷（a+b）4，
=（a－b）3÷（a－b）2－（a+b）5÷（a+b）4，
=（a－b）－（a+b），
= a－b－a－b，
=－2b．