青岛版4.2 用配方法解一元二次方程优秀教学课件ppt

4.2 用配方法解一元二次方程（第一课时）

学习目标：

1、掌握用配方法解数字系数简单的一元二次方程；

2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。

重点：配方法解一元二次方程；

难点：如何对一元二次方程进行配方。

导学流程：

（一）课前延伸：

1、我们上节课已经学习了直接开平方法解方程，如   ，如果将此方程展开，可以化为一般形式，那么怎样解这个方程呢？

2、请将下列各式配成完全平方的形式：

（1）＋1x＋_____＝（x＋_____）2            

（2）－6x＋_____＝（x－_____）2

如果解方程＋2x＝0，你能将方程的左边变成一个一次式的平方形式吗？如果能变，你会解这个方程吗？

（二）课内探究：

1、自主学习：

自学课本130—132页，会用配方法解数字系数简单的一元二次方程。

2、合作探究：

解方程：＋2x＝5；           

思考：能否经过适当变形，将它们转化为= a   的形式，应用直接开

平方法求解？

分析：原方程化为＋2x＋1＝6，     （方程两边同时加上1）

_____________________,

_____________________,

_____________________.

学生交流讨论，探索配方法解一元二次方程。

练一练 ：配方，填空：

（1）x2＋6x＋（  ）＝（x＋  ）2；

（2）x2－8x＋（  ）＝（x－  ）2；

（3）x2＋x＋（  ）＝（x＋  ）2；

从这些练习中你发现了什么特点?

(1)________________________________________________

(2)________________________________________________

合作交流 ：

用配方法解下列方程：

（1）x2－6x－7＝0；　　　　　（2）x2＋3x＋1＝0.

解（1）移项，得x2－6x＝____.

方程左边配方，得x2－2·x·3＋__2＝7＋___，

即                       （______）2＝____.

所以                         x－3＝____.

原方程的解是　　　　　　　x1＝_____，x2＝_____.

（2）移项，得x2＋3x＝－1.

方程左边配方，得x2＋3x＋（        ）2＝－1＋____，

即                    _____________________

所以                   ___________________

原方程的解是：    x1＝______________x2＝___________

3、精讲点拨：

当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程。这种解一元二次方程的方法叫配方法。

4、巩固提升：

例1、解下列方程：

（1）             （2）

变式题：解方程

5、课堂小结：学生总结本节学习知识。

用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）把常数项移到方程右边；

（2）在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；

（3）利用直接开平方法求解。

6、达标测评：

（A）

用配方法解方程：

（1）x2＋8x－2＝0      （2）x2－5x－6＝0.     （3）2x2-x=6

（B）

（1）用配方法解方程：x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).

（2）4x2－6x＋（  ）＝4（x－  ）2＝（2x－  ）2.

（三）课后提升：

A组：

1、用配方法解下列方程：

（1）                （2）

B组：

1、把方程配方，得到.

（1）求常数与的值；（2）求此方程的解。

2、已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

答案：

达标测评：

（A）

1、（1）x1=-4，x2=--4  （2）x1=6，x2=-1  （3）x1=2，x2=-

（B）

（2），，

课后提升：

A组：略

B组：

1、(1)m=-,p=,(2)x1=+,x2=-

2、x2-5x+7=（x-）2+,最小值是。