初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.2 用配方法解一元二次方程教学设计

4.2用配方法解一元二次方程

教学目标

【知识与能力】

1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．

2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．

【过程与方法】

能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．

【情感态度价值观】

体会转化的数学思想方法．

教学重难点

【教学重点】 

利用配方法解一元二次方程．

【教学难点】  

把一元二次方程通过配方转化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式．   

课前准备

无

教学过程

一、课前预习

(提出实际问题，让学生用数学知识解决问题)

用彩灯围成一个面积为24平方米的长方形舞台，若要长比宽多2米，那么舞台的长和宽，该如何确定的呢？

设计意图：利用现实生活问题，不仅能够生动自然引出我们要解决的数学问题，更重要的是学生们感兴趣，可以激发他们的热情，为下一步探究营造了轻松愉悦的氛围．

若想求出舞台的长和宽，需解方程x2+2x-24=0(学生解方程有困难，教师需引导)．

前面我们可求出了x2+2x-24=0方程中x的近似值，你能求出它的精确值吗？今天就学习用配方法解一元二次方程．

二、课内探究

1、自主学习

师：你都会解哪些简单的一元二次方程？(请同学自由回答)

生：例如x2=4(x+3)2=9

x=±2x+3=±3

x1=0  x2=-6

师：形如x2=4、(x+3)2=9的一元二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？(独立思考后，与同桌互相交流)

生：方程都可以写成(x+m)2=n(n≥0)的形式．两边开平方便可求出方程的解．

解方程：

x2+6x+9=25．

解：原方程就是

(x+3)2=25．

开平方，得

x+3=±5，

所以x1=2，x2=-8．

2、合作探究

师：看来将一个一般形式的一元二次方程，转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式利用开平方法就可以求解．那么，方程x2+8x-9=0你能将它转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式吗？(请同学动手做一做，再与你的小组同学互相交流)

生：讨论结果大致有两种情况．

A：x2+8x-9=0  B：x2+8x-9=0

x2+8x=9x2+8x-9+25=25

x2+8x+16=9+16x2+8x+16=25

(x+4)2=25(x+4)2=25

师：(将两种利用投影都展示出来)

请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关系？(请大家自由发言)

生：两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数(8)一半的平方(4)2，配成了完全平方式．

师：对这种通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法．(揭示课题)

例1 解方程：x2+8x-9=0．

解：可以把常数项移到方程的右边，得

x2+8x=9．

两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得

x2+8x+42=9+42，

(x+4)2=25．

开平方，得x+4=±5，

即x+4=5，或x+4=-5．

所以x1=1，x2=-9．

例2 解4.1节问题（3）中的方程

（精确到0.001）.

解：移项，得

两边都加上，得

由平方根的意义，得

所以

在4.1节问题（3）中，x为线段AC与AB的比，必须满足x＞0.所以x2不合题意，应当舍去，问题（3）的答案是：的值约为0.618.

例3 解方程：3x2+8x-3=0．

解：两边都除以3，得

移项，得

配方，得

即

所以

三、本课小结．

用配方法解一元二次方程的方法的助手：

完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=(a±b)2

知识回顾：配方法解一元二次方程的一般步骤：

化简：把二次项系数化为1；

移项：把常数项移到方程的右边；

配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；

变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；

开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；

求解：解一元一次方程；

定解：写出原方程的解．

总结提升：(结合实例同学生一起总结)