数学九年级上册4.2 用配方法解一元二次方程课文配套课件ppt

这是一份数学九年级上册4.2 用配方法解一元二次方程课文配套课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，a-b，合作探究，新课讲解，配方法，例题讲解，挑战自我，换元法，方法总结等内容，欢迎下载使用。

1.如果x2=a,那么x叫做a的平方根.当a为正数时，a有两个平方根，即x的值有两个，分别为 ； 当a为0时，a的平方根为±0=0，即x的值有两个，均为 ；当a为负数时， a没有平方根，即x的值不存在.2.（ ）2=a2-2ba+b2;（x+ ）2=x2+4x+ .
观察下面的三个一元二次方程：(x+5)2=9, ①x2+10x+25=9, ②x2+10x=-16. ③
(1) 根据平方根的意义，你会解方程①吗？它有几个根？
解：根据平方根的意义，方程①可以转化成两个一元一次方程， x+5=3和x+5=-3.
解得方程的根分别为x1=-2和x2=-8，则方程①有两个根.
(2) 比较方程②与方程①，它们有什么联系？根据这种联系解方程②.
解：联系：根据完全平方公式方程①的左边(x+5)2=x2+10x+25, 方程②的左边因式分解x2+10x+25=(x+5)2.方程②和方程①可以互相转化.所以可以按照方程①的解法解方程②，得x1=-2和x2=-8.
(3) 比较方程②与方程③ ，有什么相同和不同？对于解方程③，能得到什么启示？
解：方程②和③的二次项系数、一次项系数都相同，只有常数项不同，方程③的两边都加上25就转化为方程②.
对于方程x2+10x=-16，小莹的解法是：
在方程两边都加上25，得x2+10x+25=9,即(x+5)2=9.由平方根的意义，得x+5=±3.所以，x1=-5+3=-2,x2=-5-3=-8.
同意.在小莹的解法中，有两步非常关键，第一步是利用等式的基本性质两边同加25，使方程的左边成为一个完全平方式.第二步是通过开平方，将一元二次方程转化为一元一次方程.
为什么在方程x2+10x=-16的两边都加上25后，方程左边就变成了一个完全平方式？
因为二次项的系数为1，且25等于一次项系数10的一半的平方.
当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
【例1】解方程：(1) x2+4x=12; (2)x2-3x+2=0.
解：(1) 配方，方程两边都加4，得x2+4x+4=16, 即(x+2)2=16.由平方根的意义，得x+2=±4, 所以x1=2,x2=-6.
如何用配方法解方程:(x+1)2+2(x+1)=8?能找到几种解法？
解：方法一：原式整理，得x2+4x=5.配方，得x2+4x+4=5+4,即(x+2)2=9.根据平方根的意义，得x+2=±3.所以x1=1,x2=-5.
方法二：把原式看作以(x+1)为未知数的一个一元二次方程，设其为t.配方，得t2+2t+1=9,即(t+1)2=9.根据平方根的意义，得t+1=±3.所以t1=2,t2=-4.因为x+1=t,所以x=t-1,所以x1=1,x2=-5.
【例2】解方程：x2+x-1=0(精确到0.001).
若x为两条线段的比，则必须满足x＞0,所以负数不合题意应舍去.即x的值约为0.618.
【例3】解方程：2x2+3x-1=0.
如果p与q都是常数，且p2≥4q,你会用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0吗？试一试.
用配方法解一般的一元二次方程的步骤：
1.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（ ）A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=4
【解析】移项，得x2-6x=5,配方，得x2-6x+(-3)2=5+(-3)2,即(x-3)2=14
2.用配方法解方程：2x2-3x-1=0.
3.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2-4k+5的值必定大于零.
解：k2-4k＋5=k2-4k＋4＋1
=(k -2)2＋1.
因为(k -2)2≥0，
所以k2 -4k＋5的值必定大于零.
所以(k -2)2＋1≥1.