九年级上册4.3 用公式法解一元二次方程精品教学课件ppt

4.3用公式法解一元二次方程（第一课时）

学习目标:

1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。

2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。

3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。

重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；

难点：推导求根公式的过程。

导学流程:

（一）课前延伸：

1、能否用配方法解一般形式的一元二次方程

4x2－12x－1＝0？

2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

3、用直接开平方法和配方法解这个一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？

（二）课内探究：

1、自主学习：

自学课本135—137页，会推导一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元

二次方程。

2．合作探究：

（1）怎样用配方法解方程：x2+px+q=0（学生完成）

（2）你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下。

   ax2＋bx＋c＝0(a≠0).

推导公式

用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).

因为a≠0，方程两边都除以a，得

_____________________＝0.

移项，得                x2＋x＝________，

配方，得 x2＋x＋______＝______－,

即         (____________) 2＝___________

因为   a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得

                    _____________________________.

所以                x＝_______________________

即                 x＝_________________________

由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：

3、精讲点拨：

利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.

合作交流：

b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？

展示反馈：

学生在合作交流后展示小组学习成果。

①    当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）

②    当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根

x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿

③    当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.

4、巩固提升：

（一）、做一做：

(1)方程2x-3x+1=0中，a=（    ）,b=（    ）,c=（    ）

(2)方程(2x-1)=-4中，a=（    ）,b=（    ）,c=（    ）.

(3)方程3x-2x+4=0中，=（   ）,则该一元二次方程（   ）实数根。

(4)不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。

（二）应用公式法解下列方程:

(1)  2 x2＋x－6＝0；      (2) x2＋4x＝2；

(3)  5x2－4x－12＝0；     (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.

解：　(1)这里a＝___，b＝___，c＝______，

b2－4ac＝____________ ＝_________

所以x＝＝_________＝____________

即原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____

(2)将方程化为一般式，得_________________＝0.

因为 b2－4ac＝_________

所以       x＝_____________＝_______________

原方程的解是  x1＝________，x2＝_____

(3)因为       ___________________，

所以   　　  x＝____________＝__________＝__________

原方程的解是        x1＝________，x2＝__________.

(4)整理，得_______________＝0.

因为 b2－4ac＝_________，

所以 　　 x1＝x2＝________

5、课堂小结：

（1）一元二次方程的求根公式是什么？

（2）用公式法解一元二次方程的步骤是什么？

6、达标测评：

（A）

1、应用公式法解方程：

(1) x2－6x＋1＝0；              (2) 2x2－x＝6；

(3) 4x2－3x－1＝x－2；          (4) 3x(x－3)＝2(x－1) (x＋1).

(5) (x-2) (x+5)＝8；　　　        (6) (x＋1)2＝2(x＋1).

（B）

2、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m.

(1)养鸭场的面积能达到150m吗？能达到200 m吗？

(2)能达到250 m吗？

（三）课后延伸：

A组：

1、解方程：

（1）、    （2）

2、关于的一元二次方程有实数根，则（   ）

（A）＜0     （B）＞0    （C）≥0   （D）≤0

B组：

关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________。