中考数学复习冲刺压轴题题组练三含答案

中考冲刺压轴题题组练三

(时间：30分钟　　满分：16分)

1．★(3分)将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(s)的函数图象大致是B

          A          B            C           D

2．★(3分)如图①是一块正方形纸板，边长为1，面积记为S1，沿图①的底边剪去一个边长为的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为S2，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板(即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的)后得到图③，④，…，记第n块纸板的面积为Sn，则Sn＋1－Sn＝－2－2n.(用含n的代数式表示)

3．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，∠CDB＝60°.动点P从点A出发，沿折线AB－BC运动，在AB上的速度是2 cm/s，在BC上的速度是2 cm/s；与此同时点Q从B点出发，在BD上以2 cm/s 的速度向终点D运动．其中一点到达终点时另一点也停止运动．过点P作PN⊥AD，垂足为点N.连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN，设运动的时间为x(s)，▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)．

(1)试求BP的长(用含x的代数式表示)；

(2)当x为何值时，PQ∥AD；

(3)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

解：(1)BP的长为(2－2x)cm或(2x－2)cm.

(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠ADB＝30°，∴∠ABD＝90°－∠ADB＝60°，

∵PQ⊥AB，∴∠QPB＝90°，∴∠BQP＝90°－∠ABD＝30°，∴BQ＝2BP，即2x＝2(2－2x)，

解得x＝，故x为时，PQ∥AD.

(3)y＝