中考数学复习冲刺压轴题题组练七含答案

中考冲刺压轴题题组练七

(时间：30分钟　　满分：16分)

1．(3分)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是A

A．1   B.2   C．3   D．4

2．★(3分)如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2 019的坐标是.

3．(10分)如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，点P从点A出发在线段AD上以1个单位长度/s向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位长度/s的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．

(1)设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求S与t的函数关系式；

(2)t取几时S的值最大，最大值是多少？

(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

解：(1)在△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，根据勾股定理得AC＝10，

∴sin∠ACB＝，同法可得sin∠PAQ＝，过点P作PE⊥AD于点E，

在Rt△APE中，∵AP＝t，∴PE＝AP·sin∠PAQ＝t，AQ＝10－t，

∴S＝×(10－t)×t，即S＝－t2＋3t(0＜t≤8)．

(2)∵S＝－(t2－10t＋25)＋＝－(t－5)2＋，当t＝5时，

△APQ的面积S取得最大值，最大值为.

(3)△APQ是等腰三角形，①当AP＝AQ时，t＝10－t，则t＝5；

②当PA＝PQ时，∵cos∠PAQ＝，则AE＝t，∴AQ＝t，∴t＋t＝10，∴t＝；

③当QA＝QP时，作QF⊥AD于点F，∴AF＝(10－t)，∴(10－t)＝t，∴t＝.

综上所述，当t＝5或t＝或t＝时，△APQ是等腰三角形．