人教版高中数学必修第一册第五章5-1-2弧度制习题含答案

5.1.2　弧度制

A级 必备知识基础练

1.若α=-3,则角α的终边落在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.将2 025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是(　　)

A.10π- B.10π+

C.12π- D.10π+

3.某市在创建全国文明城市活动中,计划在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若该区域的半径为20米,圆心角为45°,则这块绿化区域占地　　　　平方米. 

4.设集合M=,N={α|-π<α<π},则M∩N等于　　　　　. 

5.已知扇形半径为8,弧长为12,则圆心角大小是　　　　　弧度,扇形面积是　　　　　. 

6.已知α=-800°.

(1)把α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角;

(2)求γ,使γ与α的终边相同,且γ∈.

B级 关键能力提升练

7.下图(阴影部分)能表示集合αkπ+≤α≤kπ+,k∈Z中角的范围的是(　　)

8.(2022四川成都高一期末)已知扇形的周长是8 cm,当扇形面积最大时,扇形的圆心角的大小为(　　)

A. B. C.1 D.2

9.(多选题)下列转化结果正确的是(　　)

A.67°30'化成弧度是 rad

B.- rad化成角度是-600°

C.-150°化成弧度是- rad

D. rad化成角度是15°

10.(多选题)圆的一条弦的长度等于半径长,则这条弦所对的圆周角的弧度数为(　　)

A. B. C. D.

11.(2022天津和平高一期末)已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的圆心角的大小是　. 

12.若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),则α=　　　　. 

C级 学科素养创新练

13.如图,动点P,Q从点A(4,0)出发,沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒转弧度,点Q按顺时针方向每秒转弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间及P,Q点各自走过的弧长.

5.1.2　弧度制

1.C　因为-π<-3<-,所以角α的终边落在第三象限.

2.B　2 025°=5×360°+225°,225°=,故2 025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式为10π+.

3.50π　45°化为弧度为,则这块绿化区域占地面积为×202=50π(平方米).

4.　由-π<<π,得-<k<.

因为k∈Z,所以当k=-1,0,1,2时M中的元素满足条件,故M∩N=.

5.　48　|α|=,S=lr=×12×8=48.

6.解(1)∵-800°=-3×360°+280°,280°=,

∴α=+(-3)×2π,

∴α与角终边相同,

∴α是第四象限角.

(2)∵与α终边相同的角为2kπ+,k∈Z,

∴γ=2kπ+,k∈Z.

又γ∈,

∴-<2kπ+,k∈Z,

解得k=-1,

∴γ=-2π+=-.

7.C　k为偶数时,集合对应的区域为y轴非负半轴及第一象限内直线y=x左上的部分(包含边界);k为奇数时,集合对应的区域为y轴非正半轴及第三象限内直线y=x右下的部分(包含边界).

8.D　设扇形半径为r cm,弧长为l cm.

∵扇形的周长为8 cm,∴2r+l=8,即l=8-2r,0<r<4,

∴S=lr=(8-2r)r=-r2+4r=-(r-2)2+4.

∴当半径为2 cm时,扇形的面积最大为4 cm2,此时l=8-2×2=4.

设扇形的圆心角为α,则|α|==2.故选D.

9.ABD　对于A,67°30'=67.5× rad= rad,正确;

对于B,- rad=-°=-600°,正确;

对于C,-150°=-150× rad=- rad,错误;

对于D, rad=°=15°,正确.

10.AD　设该弦所对的圆周角为α,则其圆心角为2α或2π-2α.由于弦长等于半径长,所以2α=或2π-2α=,解得α=或α=.

11.1或4　设扇形的半径为r,弧长为l,

则l+2r=12,S=lr=8,解得r=2,l=8或r=4,l=4.

设扇形的圆心角为α,则|α|==1或4.

12.-或-　如图所示,设角的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在0到2π之间的角为,

故以OB为终边的角的集合为αα=2kπ+,k∈Z.

∵α∈(-4π,4π),

∴-4π<2kπ+<4π,

∴-<k<.

∵k∈Z,∴k=-2,-1,0,1,

∴α=-,-.

13.解如图,设P,Q第一次相遇(点C)时所用的时间是t秒,

则t·+t·=2π,

解得t=4,

即P,Q第一次相遇时所用的时间为4秒.

P点走过的弧长为×4×4=,

Q点走过的弧长为×4×4=.