高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课后作业题，共8页。试卷主要包含了下列函数中最小值为4的函数是等内容，欢迎下载使用。
习题课　基本不等式的应用A级 必备知识基础练1.下列函数中最小值为4的函数是(　　)A.y=x+ B.y=2t+C.y=4t+(t>0) D.y=t+2.已知a<0,b<0,a+b=-2,则y=的最大值为(　　)A.-1 B.- C.-4 D.-23.(多选题)(2021广东番禺高一期末)已知a>0,b>0,且a2+b2=1,则(　　)A.a+b≤ B.a+b≤C.a+b> D.≥44.(多选题)一个矩形的周长为L,面积为S,则如下四组数对中,可作为数对(S,L)的是(　　)A.(1,4) B.(6,8)C.(7,12) D.5.一批救灾物资随51辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400 km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于 km,那么这批物资全部到达灾区最少需要　　　　　 h. 6.已知a,b都是正数,满足2a+b=3,则的最小值为　　　　　. 7.当x>-1时,x+(t>0)的最小值为3,则实数t的值为　　　　　;当x>0时,x+的最小值为　　　　　. 8.已知正数a,b,x,y满足a+b=10,=1,x+y的最小值为18,求a,b的值.   9.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/时).假设汽油的价格是每升6元,而汽车每小时耗油2+升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低费用的值.               B级 关键能力提升练10.已知a>0,b>0,且2a+b=1,若不等式≥m恒成立,则m的最大值等于(　　)A.10 B.9C.8 D.711.(多选题)已知x,y是正数,且2x+y=1,下列叙述正确的是(　　)A.xy最大值为B.4x2+y2的最小值为C.的最小值为4D.的最小值为412.若两个正实数x,y满足=1,且不等式x+<m有解,则实数m的取值范围是 (　　)A.-1<m<4 B.m<-4C.m>4 D.m<0或m>313.(多选题)(2021浙江湖州高一期末)已知a>0,b>0.若4a+b=1,则(　　)A.的最小值为9B.的最小值为9C.(4a+1)(b+1)的最大值为D.(a+1)(b+1)的最大值为14.设函数y=x+(a>0).(1)若a=1,求当x>0时,函数y的最小值为　　　　　; (2)当x>2时,该函数存在最小值,则满足条件的一个a的值为　　　　　. 15.对任意m,n为正实数,都有m2-amn+2n2≥0,则实数a的最大值为　　　　　. 16.经观测,某公路段在某时段内的车流量y(单位:千辆/时)与汽车的平均速度v(单位:千米/时)之间有如下关系:y=(v>0).在该时段内,当汽车的平均速度v为　　　　　时车流量y最大,最大车流量为　　　　　千辆/时(精确到0.01). C级 学科素养创新练17.某火车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.      
习题课　基本不等式的应用1.C　A项中x=-1时,y=-5<4,B项中t=-1时,y=-3<4,C项中y=4t+≥2=4,当且仅当t=时,等号成立,D项中t=-1时,y=-2<4.故选C.2.D　a<0,b<0,a+b=-2,∴=-(a+b)=-2+≤-2+2=-2,当且仅当a=b=-1时,等号成立,故y=的最大值为-2,故选D.3.AD　因为(a+b)2=a2+b2+2ab=1+2ab≤1+(a2+b2)=2(当且仅当a=b时,等号成立),又a>0,b>0,则a+b≤,故A正确;=1++1≥2+2=2+2=4,当且仅当,即a=b时,等号成立,故D正确.故选AD.4.AC　设矩形的长、宽分别为a,b,由题意L=2(a+b),S=ab,∴L=2(a+b)≥4=4,即L≥4,显然选项AC符合题意,故选AC.5.10　当最后一辆汽车出发,第一辆汽车行驶 h,最后一辆车驶完全程共需要 h,所以一共需要h,由基本不等式,得≥2=10,故最少需要10 h.6.3　∵a,b都是正数,满足2a+b=3,则(2a+b)=5+≥(5+4)=3,当且仅当且2a+b=3,即a=b=1时,取得最小值3.7.4　　当x>-1时,x+1>0,则x+=(x+1)+-1≥2-1,当且仅当x+1=时,等号成立,则x+的最小值为2-1,则有2-1=3,解得t=4.∵x>0,∴x+>0,x+=x+=x+≥2,当且仅当x+,即x=时,等号成立.8.解x+y=(x+y)=a++b=10+.因为x,y>0,a,b>0,所以x+y≥10+2=18,即=4.当且仅当时,等号成立.又a+b=10,所以9.解(1)设所用时间为t=小时,则y=×6×+14×,50≤x≤100.所以,这次行车总费用y关于x的表达式是y=x,50≤x≤100.(2)y=x≥,当且仅当x,即x=2时,等号成立.又2<50,所以当x=50时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为y=×50=(元).10.B　=(2a+b)=5+≥5+2=9,当且仅当,即a=b=时,等号成立.所以的最小值为9,又因为≥m恒成立,所以m≤9,即m的最大值为9.11.ABC　xy=×2xy≤,当且仅当2x=y,即x=,y=时,等号成立,故A正确;4x2+y2=(2x+y)2-4xy=1-4xy,由选项A得xy≤,则4x2+y2=1-4xy≥1-4×,当且仅当2x=y,即x=,y=时,等号成立,故B正确;(2x+y)=2+≥2+2=4,当且仅当,即x=,y=时,等号成立,故C正确;(2x+y)=+2,当且仅当,即x=y=时,等号成立,故D错误.故选ABC.12.C　=2+≥2+2=4,当且仅当4x=y=8时,等号成立,则x+≥4,不等式x+<m有解,则m>4.13.BC　由题得,(4a+b)=2+≥2+2=4,当,即b=4a且4a+b=1时,等号成立,故的最小值是4,故A不正确;(4a+b)=5+≥5+2=9,当,即b=2a且4a+b=1时,等号成立,的最小值为9,故B正确;(4a+1)(b+1)≤,当4a+1=b+1,即b=4a=时,等号成立,故C正确;(a+1)(b+1)=[(4a+4)(b+1)]≤,当且仅当4a+4=b+1时,等号成立,又因为4a+b=1,因此当a=-,b=2时,等号成立,但a>0,所以等号不能成立,故D不正确.故选BC.14.(1)2　(2)5(答案不唯一,只要a>4即可)　(1)当a=1时,由基本不等式得x+≥2=2,当且仅当x=,即x=1时等号成立,故最小值为2.(2)由基本不等式得x+≥2=2,当且仅当x=,x=时等号成立,故>2,即a>4.填a>4的任意一个a都符合题意.15.2　∵m,n为正实数,都有m2-amn+2n2≥0,∴m2+2n2≥amn,即a≤恒成立.∵≥2=2,∴a≤2,即最大值为2.16.40　11.08　y=≈11.08.当v=,即v=40千米/时,车流量最大,最大值为11.08千辆/时.17.解(1)设甲工程队的总造价为y元,则y=3150×2x+400×+7 200=900x++7 200(2≤x≤6),900x++7 200≥900×2×+7 200=14 400.当且仅当x=,即x=4时,等号成立.即当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为14 400元.(2)由题意可得,当2≤x≤6时,900x++7 200>恒成立,即,∴a<=(x+1)++6,又x+1++6≥2+6=12,当且仅当x+1=,即x=2时,等号成立.∴a的取值范围为{a|0<a<12}.