人教版高中数学必修第一册第一章1-1第2课时集合的表示方法习题含答案

这是一份人教版高中数学必修第一册第一章1-1第2课时集合的表示方法习题含答案，共7页。
第2课时　集合的表示方法A级 必备知识基础练1. 用描述法表示右图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是(　　) A.{-2≤x≤0,且-2≤y≤0}B.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}C.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y<0}D.{(x,y)|-2≤x≤0,或-2≤y≤0}2.在直角坐标系中,坐标轴上的点构成的集合可表示为(　　)A.{(x,y)|y=0,x∈R}B.{(x,y)|x2+y2=0}C.{(x,y)|xy=0}D.{(x,y)|x2+y2≠0}3.(多选题)下列选项中是集合A={(x,y)|x=,y=,k∈Z}中的元素的是(　　)A. B.C.(3,4) D.(4,3)4.已知集合A=my=∈N,m∈N,用列举法表示集合A=　　　　　. 5.已知集合A={x|-2<x<2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是　　　　　. 6.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合;    (2)24的所有正因数组成的集合;      (3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合.       B级 关键能力提升练7.(2021山东临沂高一期中)已知b是正数,且集合{x|x2-ax+16=0}={b},则a-b=(　　)A.0 B.2 C.4 D.88.(2021江西临川一中高一月考)设集合A=2,3,a2-3a,a++7,B={|a-2|,0}.已知4∈A且4∉B,则实数a的取值集合为(　　)A.{-1,-2} B.{-1,2}C.{-2,4} D.{4}9.(多选题)下列关于集合的概念及表示正确的是 (　　)A.集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合B.1,2,,0.5,这些数组成的集合有5个元素C.集合M={(3,1)}与集合P={(1,3)}不是同一个集合D.{x|x<-2且x>2}表示的是空集10.(多选题)方程组的解集可表示为 (　　)A.B.C.(1,2)D.{(2,1)}11.定义运算A-B={x|x∈A,且x∉B},若A={-1,1,3,5,7,9},B={-1,5,7},则A-B=　　　　　. 12.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},若a∈A,a∈B,则a为　. 13.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A={-1,1,2}是否为可倒数集;(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.    C级 学科素养创新练14.设S={x|x=m+n,m,n∈Z}.(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个x1,x2,则x1+x2,x1x2是否属于S?   
第2课时　集合的表示方法1.B　由题图可知,阴影部分的点的横坐标满足-2≤x≤0,纵坐标满足-2≤y≤0,所以所表示的集合为{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}.2.C　∵在x轴上的点(x,y)满足y=0,在y轴上的点(x,y)满足x=0,∴坐标轴上的点(x,y)满足xy=0,∴坐标轴上的点构成的集合可表示为{(x,y)|xy=0}.故选C.3.AD　对于A,当x=,y=时,,k=1,,k=1,满足题意.对于B,当x=,y=时,,k=2,,k=3,不满足题意.对于C,当x=3,y=4时,=3,k=9,=4,k=16,不满足题意.对于D,当x=4,y=3时,=4,k=12,=3,k=12,满足题意.故选AD.4.{1,2,4}　∵集合A=my=∈N,m∈N,∴A={1,2,4}.5.{1,2}　由题意知A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.6.解(1)用描述法表示为{x|2<x<5,且x∈Q}.(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)在平面直角坐标系内,点(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,所以该集合用描述法表示为{(x,y)||y|=|x|}.7.C　由题意可知方程x2-ax+16=0有两个相等的正实根,故Δ=a2-64=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8,因此方程变为x2-8x+16=0,且根为4,故b=4,所以a-b=8-4=4.故选C.8.D　由题意可得①当a2-3a=4且|a-2|≠4时,解得a=-1或4;a=-1时,集合A={2,3,4,4}不满足集合的互异性,故a≠-1;a=4时,集合A=2,3,4,,集合B={2,0},符合题意.②当a++7=4且|a-2|≠4时,解得a=-1,由①可得不符合题意.综上,实数a的取值集合为{4}.故选D.9.CD　对于选项A,集合{y|y=2x2+1}表示函数y=2x2+1的函数值组成的集合,集合{(x,y)|y=2x2+1}表示曲线y=2x2+1上的点组成的集合,不是同一集合,所以该命题错误;对于选项B,=0.5,所以1,2,,0.5,这些数组成的集合有3个元素,所以该命题错误;对于选项C,点(3,1)与点(1,3)不是同一个点,故集合M与集合P不是同一个集合,所以该命题正确;对于选项D,显然正确.10.ABD　方程组只有一个解,解为所以方程组的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以A,B,D都符合题意.11.{1,3,9}　∵定义运算A-B={x|x∈A,且x∉B},A={-1,1,3,5,7,9},B={-1,5,7},∴A-B={1,3,9}.12.(2,5)　由题意知a∈A,a∈B,所以a是方程组的解,解得即a为(2,5).13.解(1)由于2的倒数为不在集合A中,故集合A不是可倒数集.(2)若a∈A,则必有∈A,现已知集合A中含有3个元素,故必有一个元素有a=,即a=±1,故可以取集合A=1,2,或-1,2,或1,3,.14.解(1)∵S={x|x=m+n,m,n∈Z},a∈Z,∴a=a+0×∈S.∴a是集合S的元素.(2)不妨设x1=m+n,x2=p+q,m,n,p,q∈Z,则x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+p)+(n+q).∵m,n,p,q∈Z.∴m+p∈Z,n+q∈Z.∴x1+x2∈S.x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np),m,n,p,q∈Z.故mp+2nq∈Z,mq+np∈Z.∴x1·x2∈S.综上,x1+x2,x1·x2都属于S.