人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算说课课件ppt

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1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……依此类推.回答下列问题:(1)1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞?分裂x次得到多少个细胞?提示:分裂2次得到4个细胞,分裂x次得到2x个细胞.(2)分裂多少次可得到8个,16个呢?如何求解?提示:设分裂x次可得到8个,即2x=8=23,故x=3,所以分裂3次可得到8个,同理由2x=16可得x=4,所以分裂4次可得到16个.(3)若ax=N,如何表示x呢?提示:x=lgaN.
概念生成1.对数的概念在表达式ab=N(a>0,且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b能满足这个式子,此时,幂指数b称为_______________,记作________,其中,a称为对数的_____,N称为对数的_____.2.常用对数与自然对数(1)以___为底的对数称为常用对数,即lg10N是常用对数,简写为_____. (2)以__为底的对数称为自然对数,简写为:_____. 
【类题通法】1.指数式与对数式互化的方法技巧(1)指数式化为对数式:将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.(2)对数式化为指数式:将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.
2.指数式与对数式的关系指数式和对数式的关系如图所示:提醒:互化时应注意的问题(1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母的位置改变.(2)对数式的书写要规范:底数a要写在符号“lg”的右下角,真数正常表示.
定向训练1.若3x=2,则x等于(　　)A.lg23B.lg32C.32D.23【解析】选B.因为3x=2,所以x=lg32.
探究点二　对数的计算【典例2】求下列各式中的x:(1)lg3(lg2x)=0.(2)lg3(lg7x)=1.(3)lg (ln x)=1.(4)lg (ln x)=0.
【思维导引】利用指数式与对数式的互化进行解答.【解析】(1)由lg3(lg2x)=0,得lg2x=1,所以x=2.(2)lg3(lg7x)=1,lg7x=31=3,所以x=73=343.(3)lg (ln x)=1,ln x=10,所以x=e10.(4)lg (ln x)=0,ln x=1,所以x=e.
【类题通法】1.对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质:lgaa=1,lga1=0.(2)使用对数的性质时,有时需要将底数或真数进行变形后才能运用;对于多重对数符号的,可以先把内层视为整体,逐层使用对数的性质.2.求对数值的一般步骤:(1)设:设出所求对数值.(2)化:把对数式转化为指数式.(3)解:解有关方程求得结果.
探究点三　对数的性质及应用【典例3】(1)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x-e-x,则f(ln 6)=(　　)A.-ln 6+6B.ln 6-6C.ln 6+6D.-ln 6-6(2)有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x,则x=100;④若e=ln x,则x=e2.其中正确的是(　　)A.①③B.②④C.①②D.③④
【思维导引】(1)根据奇偶性先将f(ln 6)化为-f(-ln 6)再代入求解.(2)根据对数的性质逐一判断即可.【解析】(1)选C.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(ln 6)=-f(-ln 6)=-(-ln 6-eln 6)=-(-ln 6-6)=ln 6+6.(2)选C.因为lg 10=1,所以lg(lg 10)=0,故①正确;因为ln e=1,所以ln(ln e)=0,故②正确;由10=lg x,得1010=x,故x≠100,故③错误;由e=ln x,得ee=x,故x≠e2,所以④错误.
1.下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化为对数式;③以10为底的对数称为常用对数;④以e为底的对数称为自然对数.其中正确命题的个数为(　　)A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4【解析】选C.①正确;②底数小于0的指数式不可以化成对数式;③④说法正确.
4.(多选题)有以下四个结论,其中正确的有(　　)A.lg(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若e=lnx,则x=e2D.ln(lg1)=0【解析】选AB.因为lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以A,B均正确;C中若e=lnx,则x=ee,故C错误;D中lg1=0,而ln0没有意义,故D错误.