人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数优秀巩固练习

人教版高中数学必修一目录

在社会发展的今天，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学必不可少的基本工具。下面小编整理了《人教版高中数学必修一目录》，供大家参考！

第一章 集合与函数概念

1.1集合—阅读与思考，集合中元素的个数

1.2函数及其表示—阅读与思考，函数概念的发展历程

1.3函数的基本性质—信息技术应用，用计算机绘制函数图形

第二章 基本初等函数（1）

2.1指数函数—信息技术应用，借助信息技术探究指数函数的性质

2.2对数函数—阅读与思考，对数的发明

探究与发现，互为反函数的两个函数图像之间的关系

第三章 函数的应用

3.1函数与方程—阅读与思考，中外历史上的方程求解

信息技术应用，借助信息技术求方程的近似解

3.2函数模型及其应用—信息技术应用，收集数据并建立函数模型

4.1 指数的运算

考点一 根式的运算

【例1】(2020·全国高一课时练习)化简下列各式：

(1)；

(2)；

(3).

【答案】(1)(2)原式(3)

【解析】(1)原式.

(2)原式，

当时，原式；

当时，原式.

∴原式

(3)原式

.

【举一反三】

1．(2020·全国高一课时练习)求下列各式的值：

(1)；

(2).

【答案】(1)(2)

【解析】(1)原式.

；

(2)原式..

2．(2019·四川遂宁.高一期末)下列各式正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确；

对于B，，当时无意义，故B不正确；

对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；

对于D，，故D正确.故选：D.

3．(2020·全国高一课时练习)若，则化简________.

【答案】

【解析】因为

所以，当时，原式；

当时，原式.

故答案为：

考点二 分数指数幂的运算

【例2】(2020·全国高一课时练习)化简下列各式；

(1)；(2).

【答案】(1)(2)

【解析】(1)原式.

(2)原式.

【举一反三】

1．(2020·全国高一课时练习)将下列根式化成分数指数幂的形式.

(1) (a>0)；

(2)；

(3)(b>0).

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】(1)原式＝ ＝＝＝.

(2)原式＝＝＝＝＝＝.

(3)原式＝[]＝＝.

2．(2020·全国高一课时练习)将下列根式化成分数指数幂的形式.

(1)(a>0)；

(2) ；

(3)(b>0).

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】(1)；

(2)；

(3).

考点三 条件等式求值

【例3】(2020·浙江高一课时练习)已知，求下列各式的值：

(1).

(2).

(3).

【答案】(1)7；(2)47；(3)3.

【解析】(1)将两边平方，得，即.

(2)将上式两边平方，可得，∴.

(3)∵

，

而，

∴原式.

【举一反三】

1．(2020·浙江高一课时练习)已知，那么等于(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，，，此时；

当时，，，此时.

，因此，.故选：C.

2．(2018·全国高一期末)若,则_____.

【答案】

【解析】因为，所以平方得 再平方得而，因此 

考点四 综合运算

【例4】(2020·浙江高一课时练习)计算下列各式：

(1).

(2).

(3).

【答案】(1)；(2)100；(3).

【解析】(1)原式.

(2)原式.

(3)原式.

【举一反三】

1．(2020·云南寻甸.昆明黄冈实验学校高一月考；

【答案】100

【解析】

；

2(2020·浙江高一课时练习)化简：________.

【答案】

【解析】

原式

.