18.2 特殊的平行四边形（课时2）同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

这是一份18.2 特殊的平行四边形（课时2）同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册，共7页。
《18.2　特殊的平行四边形》同步练习（课时2  矩形的判定）一、基础巩固知识点1   有一个角是直角的平行四边形是矩形1. [2022白银中考]如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形ABCD成为一个矩形,只需添加的一个条件是　　　　. 2. [2022广元朝天区期末]如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接BF.求证:四边形BFDE是矩形.    知识点2   对角线相等的平行四边形是矩形3. [2022陕西中考]在下列条件中,能够判定▱ABCD为矩形的是 (　　)A.AB=AD  B.AC⊥BDC.AB=AC  D.AC=BD4. [2021连云港中考]如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.(1)求证:四边形ACED是平行四边形.(2)如果AB=AE,求证:四边形ACED是矩形. 知识点3   有三个角是直角的四边形是矩形5. [2022广州黄埔区期末]在数学活动课上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的四位同学拟订的方案,其中正确的是 (　　)A.测量对角线是否互相平分B.测量四边形的三个角是否都为直角C.测量一组对角是否都为直角D.测量两组对边是否分别相等6. [2022长春期末]如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,过点B作AD的平行线交△ABC的外角∠BAF的平分线于点E.求证:四边形ADBE是矩形.      二、能力提升1. [2022南阳期末]如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,给出下列条件:①∠1+∠3=90°;②BC2+CD2=AC2;③∠1=∠2;④AC⊥BD.其中能判定四边形ABCD是矩形的个数有 (　　)A.1个    B.2个    C.3个    D.4个2. [2022恩施州中考]如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=10 cm,BC=8 cm,点P从点D出发,以1 cm/s的速度向点A运动,点M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是 (　　)A.当t=4时,四边形ABMP为矩形B.当t=5时,四边形CDPM为平行四边形C.当CD=PM时,t=4D.当CD=PM时,t=4或63. 如图,连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,还要添加　　　　才能使四边形EFGH是矩形.(写出一个条件即可,图中不能再添加别的“点”或“线”) 4. [2022十堰中考]如图,▱ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.(1)求证:BE=DF.(2)设=k,当k为何值时,四边形DEBF是矩形?请说明理由.     5. [2022上海静安区期中]如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,点G,H分别在边AB,CD上,且AG=CH.(1)求证:△AGE≌△CHF.(2)若∠AEG+∠BFG=90°,求证:四边形EGFH是矩形.                           参考答案一、基础巩固1. ∠A=90° (答案不唯一)　∵AB∥DC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,又∠A=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.2. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,即DF∥BE.又DF=BE,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴平行四边形BFDE是矩形.3. D4. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵点C是BE的中点,∴BC=CE,∴AD=CE,又AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.∵AB=AE,∴DC=AE.又四边形ACED是平行四边形,∴四边形ACED是矩形.5. B　A项,对角线互相平分的四边形是平行四边形,故A错误;B项,有三个角是直角的四边形是矩形,故B正确;C项,根据一组对角都为直角无法判断四边形的形状,故C错误;D项,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故D错误.6. 证明:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD=∠BAC,∵AE平分∠BAF,∴∠BAE=∠BAF,∵∠BAC+∠BAF=180°,∴∠BAD+∠BAE=90°,即∠DAE=90°,又BE∥AD,∴∠DBE=∠ADC=90°,∴四边形ADBE是矩形.二、能力提升1. C　①∵∠1+∠3=90°,∴∠ABC=90°,∴▱ABCD是矩形;②∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∵BC2+CD2=AC2,∴BC2+AB2=AC2,∴∠ABC=90°,∴▱ABCD是矩形;③∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,∵∠1=∠2,∴OA=OB,∴AC=BD,∴▱ABCD是矩形,故③正确;④当AC⊥BD时,不能判定▱ABCD是矩形.故能判定四边形ABCD是矩形的个数有3个.2. D　根据题意,可得AD∥BC,DP=t cm,BM=t cm,∵AD=10 cm,BC=8 cm,∴AP=(10-t)cm,CM=(8-t)cm,当四边形ABMP为矩形时,AP=BM,即10-t=t,解得t=5,故A选项不符合题意.当四边形CDPM为平行四边形时,DP=CM,即t=8-t,解得t=4,故B选项不符合题意.当CD=PM时,分两种情况:①四边形CDPM是平行四边形,此时CM=PD,即8-t=t,解得t=4;②四边形CDPM是等腰梯形,如图所示,过点M作MG⊥AD于点G,过点C作CH⊥AD于点H,则∠MGP=∠CHD=90°,四边形ABMG为矩形,GM=HC,∵PM=CD,∴Rt△MGP≌Rt△CHD(HL),∴GP=HD,∵AG=AP+GP=10-t+,BM=t,AG=BM,∴10-t+=t,解得t=6.综上,当CD=PM时,t=4或6,故C选项不符合题意,D选项符合题意.3. AC⊥BD(答案不唯一)　由E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD的中点,可得EF∥BD∥GH,FG∥AC∥EH,所以四边形EFGH是平行四边形.当AC⊥BD时,EF⊥FG,所以∠EFG=90°,所以▱EFGH是矩形.4. (1)证明:解法一　如图,连接DE,BF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=OD,AO=OC,∵E,F分别为AO,OC的中点,∴EO=OA,OF=OC,∴EO=FO,∵BO=OD,EO=FO,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BE=DF.解法二　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,∴∠DCF=∠BAE,∵E,F分别OA,OC的中点,∴AE=OA,CF=OC,∴AE=CF.在△DCF和△BAE中,∴△DCF≌△BAE,∴BE=DF.(2)解:当k=2时,四边形DEBF是矩形.理由如下:易知四边形DEBF是平行四边形,当BD=EF,即OD=OE时,四边形DEBF是矩形,此时AE=OE,∴AO=2OE,则k====2,∴当k=2时,四边形DEBF是矩形.5. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC,∵点E,F分别是AD,BC的中点,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.在△AGE与△CHF中,∴△AGE≌△CHF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AD=BC,AB=CD,∵点E,F分别是AD,BC的中点,∴DE=AD,BF=BC,∴DE=BF,∵AG=CH,∴AB-AG=CD-CH,即BG=DH,∴△BFG≌△DEH,∴FG=EH.由(1)知△AGE≌△CHF,∴EG=FH,∠AEG=∠CFH,∴四边形EGFH是平行四边形,∵∠AEG+∠BFG=90°,∴∠CFH+∠BFG=90°,∴∠GFH=90°,∴四边形EGFH是矩形.