18.2 特殊的平行四边形（课时1）同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

这是一份18.2 特殊的平行四边形（课时1）同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册，共11页。
《18.2　特殊的平行四边形》同步练习（课时1  矩形的性质）一、基础巩固知识点1    矩形的定义1. [2022商丘睢阳区期末]工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图2的四边形,则这时窗框的形状是　　　　,根据的数学原理是　　　　　　　　　　　　　　　; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格,这时窗框的形状是　　　     ,根据的数学原理是　　　　　　　　　　　　　　　　　. 知识点2    矩形的性质2. [2022天津北辰区期末]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若∠AOB=60°,BD=8,则DC的长为 (　　)A.4    B.4   C.3   D.53. [2022北京东城区期中]如图,矩形OABC的顶点B的坐标为(2,3),则AC长为 (　　)A.   B.   C.5  D.44. [2022日照中考]如图,矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图,杯中水面与CD的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时,∠AED的大小为 (　　)A.27° B.53° C.57° D.63°5. [2022盐城期中]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点C作CE∥BD,交AD的延长线于点E.(1)求证:AC=CE.(2)若DE=6,CD=8,求△AOB的周长.    6. [2022苏州中考]如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F.(1)求证:△DAF≌△ECF.(2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度数.    知识点3    直角三角形斜边中线的性质7. [2022娄底娄星区期末]如图,公路AC,BC互相垂直,点M为公路AB的中点,为测量湖泊两侧C,M两点间的距离,工人师傅测得AC=3 km,BC=4 km,则M,C两点间的距离为 (　　)A. km    B.3 km   C.4 km   D.5 km8. [2022北京房山区二模]如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=55°,点D是斜边AB的中点,那么∠ACD的度数为 (　　)A.15° B.25° C.35° D.45°9. [2021成都郫都区实验学校月考]如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,E,F分别是BD,AC的中点.(1)请你猜测EF与AC的位置关系,并给予证明;(2)当AC=8,BD=10时,求EF的长.      二、能力提升1. [2022泰安泰山区期末]如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F,则DE的长是 (　　)A.1  B.  C.2  D.2. [2022北京期中]数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形的面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证,则下列说法不一定成立的是 (　　)A.S△ABC=S△ADC      B.S△AEF=S△ANFC.S矩形NFGD=S矩形EFMB   D.S△ANF=S矩形NFGD3. [2022郑州期末]一只小猫在距墙面4米、距地面2米的架子上,紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠,聪明的小猫准备在梯子下滑时,在与老鼠距离最小时捕食.如图所示,把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,猫所处位置为点D,梯子视为线段MN,老鼠抽象为点E,已知梯子长为4米,在梯子滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为 (　　)A.2    B.2-2     　C.2     D.44. [2022宜昌中考]如图,在矩形ABCD中,E是边AD上一点,F,G分别是BE,CE的中点,连接AF,DG,FG,若AF=3,DG=4,FG=5,矩形ABCD的面积为 　　　　. 5. [2021商丘期末]如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,A(-10,0),C(0,3),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标是　　　　　　　　. 6. [2022鄂州中考]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD.(1)求证:DF=CF.(2)若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面积.       7. [2022三门峡陕州区期中]如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形.(2)在点E,F,G,H运动过程中,判断直线GE是否经过某一定点,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由.      8. [2022哈尔滨中考]已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD上一点,连接BE,CE,OE,且BE=CE.(1)如图1,求证:△BEO≌△CEO.(2)如图2,设BE与AC相交于点F,CE与BD相交于点H,过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的四个三角形(△AEF除外),使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等.          参考答案一、基础巩固1. (2)平行四边形　两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)矩形　有一个角是直角的平行四边形是矩形2. B　由矩形的对角线相等且互相平分,可得OA=OB=BD=4,结合∠AOB=60°,∴△OAB为等边三角形,∴AB=OB=4,∴DC=AB=4.3. A　如图,连接OB,∵点B的坐标为(2,3),∴OB==,∵四边形ABCO是矩形,∴AC=OB=.4. D　如图,∵AE∥BF,∴∠EAB=∠ABF,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∠ABC=90°,∴∠ABF+27°=90°,∴∠ABF=63°,∴∠EAB=63°,∵AB∥CD,∴∠AED=∠EAB=63°.5. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,BC∥AD,∴BC∥DE,∵BD∥CE,∴四边形DECB是平行四边形,∴BD=CE,∴AC=CE.(2)解:∵四边形DECB是平行四边形,∴BC=DE=6,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=8,∠BCD=90°,OA=OB=BD,∴BD==10,∴OA+OB=BD=10,∴△AOB的周长为OA+OB+AB=10+8=18.6. (1)证明:将矩形ABCD沿对角线AC折叠,则AD=BC=EC,∠D=∠B=∠E=90°.在△DAF和△ECF中,∴△DAF≌△ECF.(2)∵△DAF≌△ECF,∴∠DAF=∠ECF=40°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠EAB=∠DAB-∠DAF=50°.由折叠可知∠EAC=∠CAB,∴∠CAB=25°.7. A　在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB==5.∵M为斜边AB的中点,∴CM=AB= km,即M,C两点间的距离为 km.8. C　解法一　在△ABC中,∠ACB=90°,∵点D是斜边AB的中点,∴CD=BD=AB,∴∠B=∠DCB=55°,又∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-55°=35°.解法二　∵∠ACB=90°,∠B=55°,∴∠A=180°-∠ACB-∠B=35°,∵点D是斜边AB的中点,∴CD=AD=AB,∴∠ACD=∠A=35°.9. 解:(1)EF⊥AC.证明如下:如图,连接AE,CE.∵∠BAD=90°,∠DCB=90°,E为BD的中点,∴AE=DB,CE=BD,∴AE=CE.∵F是AC的中点,∴EF⊥AC.(2)由(1)知AE=CE=BD,∵BD=10,∴AE=CE=5.∵F是AC的中点,AC=8,∴CF=AC=4.由(1)知EF⊥AC,∴EF===3.二、能力提升1. B　由矩形的对角线互相平分可得OA=OC,结合EO⊥AC得EO垂直平分AC,由此连接CE,如图,在矩形ABCD中,∠ADC=90°,CD=AB=6,AD=BC=8.设DE=x,则CE=AE=8-x,在Rt△CDE中,由勾股定理得x2+62=(8-x)2,所以x=,即DE=.2. D　根据题意得,S矩形NFGD=S矩形EFMB,故选项C正确;根据矩形的性质,得S△ABC=S△ADC,S△AEF=S△ANF,故选项A,B正确;根据题中的条件不能得到S△ANF=S矩形NFGD,故选项D不一定正确.3. B　如图,连接BE,BD.由题意,得BD==2(米).在Rt△MBN中,E为斜边MN的中点,∴BE=MN=2米.由题意,得点E在以B为圆心,2米为半径的圆弧上,当点E落在线段BD上时,DE的值最小,∴DE的最小值为(2-2)米.4. 48　∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAE=∠CDE=90°,AD∥BC,∵F,G分别是BE,CE的中点,AF=3,DG=4,FG=5,∴BE=2AF=6,CE=2DG=8,BC=2FG=10,∴BE2+CE2=BC2,∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°,∴S△BCE=BE×CE=24,∵AD∥BC,∴AD与BC之间的距离等于AB的长,∴S△BCE=BC·AB,S矩形ABCD=BC·AB,∴S矩形ABCD=2S△BCE=2×24=48.5. (-4,3)或(-1,3)或(-9,3)　∵A(-10,0),C(0,3),∴OA=10,OC=3.∵四边形OABC是矩形,∴BC=OA=10,AB=OC=3.∵D是OA的中点,∴AD=OD=5,分情况讨论:(1)当OP=OD=5时,根据勾股定理得PC==4,∴点P的坐标为(-4,3).(2)当PD=OD=5时,①如图1,过点P作PE⊥OA于点E,则∠PED=90°,DE==4,∴PC=OE=5-4=1,∴点P的坐标为(-1,3).②如图2,过点P作PF⊥OA于点F,则DF==4,∴PC=OF=5+4=9,∴点P的坐标为(-9,3).综上,点P的坐标为(-4,3)或(-1,3)或(-9,3).6. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OC=AC,OD=BD,AC=BD,∴OC=OD,∴∠ACD=∠BDC,∵∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD,∴∠CDF=∠DCF,∴DF=CF.(2)解:由(1)可知,DF=CF,∵∠CDF=60°,∴△CDF是等边三角形,∴CD=DF=6,∵∠BDC=∠CDF=60°,OC=OD,∴△OCD是等边三角形,∴OC=OD=CD=6,∴BD=2OD=12,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,∴BC==6,∴S矩形ABCD=BC·CD=6×6=36.7. (1)证明:∵四边形ABCD为矩形,∴BC=AD,∠A=∠C=90°,∵BF=DH,∴BC-BF=AD-DH,即CF=AH,又AE=CG,∴△HAE≌△FCG,∴HE=FG,同理可证HG=FE,∴四边形EFGH是平行四边形.(2)解:直线GE经过一个定点,这个定点为矩形ABCD两条对角线的交点.理由如下:如图,连接AC,AG,CE,设AC,EG的交点为M.∵AE∥CG,AE=CG,∴四边形AECG是平行四边形,∴MA=MC,MG=ME,即点M为AC的中点,又矩形ABCD的对角线互相平分,∴点M为矩形两条对角线的交点,∴直线GE经过一个定点,这个定点为矩形ABCD两条对角线的交点.8. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD,∴OB=OC=OA=OD,∵BE=CE,OE=OE,∴△BEO≌△CEO.(2)解:△DHE,△CHO,△DEG,△BFO都与△AEF的面积相等.理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠CDA=90°,AB∥CD,AB=DC,∵BE=CE,∴Rt△BAE≌Rt△CDE(HL),∴∠AEB=∠DEC,AE=DE,∵OA=OD,∴∠OEA=∠OED=90°,∴∠BAD=∠OED=90°,∠ADC=∠AEO=90°,∴AB∥OE,DC∥OE,∵BE=CE,∴Rt△BAE≌Rt△CDE(HL),∴∠AEB=∠DEC,AE=DE,∵OA=OD,∴∠OEA=∠OED=90°,∴∠BAD=∠OED=90°,∠ADC=∠AEO=90°,∴AB∥OE,DC∥OE,∴S△AEO=S△BEO,S△DEO=S△COE,∴S△AEO-S△EFO=S△BEO-S△EFO,S△DEO-S△EHO=S△COE-S△EHO,∴S△AEF=S△BFO,S△DHE=S△CHO.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴△AEF≌△DEH,∴S△AEF=S△DHE=S△CHO.∵DG∥AC,∴∠G=∠AFE,∠GDE=∠FAE,∴△AEF≌△DEG,∴S△AEF=S△DEG,∴△DHE,△CHO,△DEG,△BFO都与△AEF的面积相等.