人教版数学必修一第一册第五章测试

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保密★启用前人教版数学必修一第一册第五章测试数学（全卷满分120分，考试用时120分钟）姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（    ）A． B． C． D．2．若，则（    ）A． B． C． D．3．为得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（       ）A．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度B．横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度，横坐标再缩短为原来的倍D．向右平移个单位长度，横坐标再伸长为原来的2倍4．已知，且，则的值为（    ）A． B． C． D．5．若，则（    ）A． B． C． D．6．，，，实数的大小关系为（    ）A． B． C． D． 二、多选题7．设函数，则关于函数说法正确的是（    ）A．函数是偶函数，且函数的对称轴是y轴B．函数的最大值为2C．函数在单调递减D．函数图象关于点对称8．在中，已知， 则（    ）A．的最大值为B．的最小值为 1C．的取值范围为D．为定值 三、填空题9．，，则的值为__________.10．函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是________.11．已知函数，当时函数能取得最小值，当时函数能取得最大值，且在区间上单调，则当取最大值时的值为__________.12．若，则______. 四、解答题13．已知函数.（1）求；（2）求的最小正周期和单调递增区间.14．如图，在平面直角坐标系上，点，点在单位圆上，.（1）若点的坐标为，求,的值； （2）若,，求点坐标；15．已知函数，将曲线向右平移个单位，得到的曲线关于原点对称.（1）求；（2）求在上的值域.16．在中，，．(1)设，若f(A)＝0，求角A的值；(2)若对任意的实数t，恒有，求面积的最大值．
参考答案：1．C【分析】由题知在上有且只有5个零点，进而得，再结合正弦函数的图像可知，解不等式即可得答案.【详解】解：因为，令，即，所以，在上有且只有5个零点，因为，所以，所以，如图，由正弦函数图像，要使在上有且只有5个零点，则，即，所以实数的范围是.   故选：C2．A【分析】由可得，而，代值计算即可【详解】解：由，可得，，所以，故选：A3．B【分析】先利用诱导公式化为同名三角函数，然后利用的图像变换规律即可得到答案.【详解】，把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到的图象，再向右平移个单位长度得到的图象，故选.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查函数的图像变换规律，属于中档题.4．B【分析】将两式平方再相加即可得到，再根据的范围计算可得；【详解】解：因为，所以，即①，，即②，两式相加得，所以，即，因为，所以，所以；故选：B5．A【分析】根据已知条件求得，由即可求解．【详解】依题意，，故，故，故选：A6．A【分析】利用三角函数的诱导公式及正切函数的单调性判断与的大小，再比较与，则答案可求．【详解】解：，，，在上单调递增，，即，因为综上，，即．故选：A7．BD【分析】利用三角函数的性质对每个选项逐个判断即可【详解】对于A，∴，∵，为偶函数，由，得函数的对称轴为，，所以y轴（即）为其中一条对称轴，故A不正确；对于B，的最大值是，故选项B正确．对于C，求的递减区间，相当于的递增区间，令，解得，所以的递减区间为，无论k取何整数，不包含区间，所以C不正确；由，，解得，，所以函数的对称中心为，可得当时，其图象关于点对称，故D正确；故选：BD．8．ACD【分析】首先原式变形得到，，再根据的互余关系，代入选项，变形求解，即可判断选项.【详解】，，即，，即，，，， A：，当时，取得最大值，故A正确；B：，当时，取得最大值，故B错误；C：，因为，，所以，所以，所以的取值范围是，故C正确；D： （定值），故D正确.故选：ACD9．#0.3【分析】利用“1”的代换，构造齐次式方程，再代入求解.【详解】，故答案为：．10．【分析】作出函数的图像，由恰有三个不同的解，得的范围，得到的对称性，再判断的范围，利用数形结合求解.【详解】作出函数的图像如图所示，根据图像可知恰有三个不同的解时，设，令，可得，令，得，根据对称性可知关于对称，所以，又因为，所以.故答案为：.11．【分析】由题意，函数取最大值与最小值对应自变量之间的距离，可得周期的取值，进而表示出，根据余弦函数在区间上的单调性，表示出的取值范围，由大到小，逐个进行检验，可得答案.【详解】因为当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以可得，即，解得，即为正偶数，在上单调，，即，解得，当时，，且当时，，由，可得，此时由，即，则在不单调，不满足题意；当时，，且当时，，由，解得，此时由，即，则在单调，满足题意；故的最大值为，此时的值为.故答案为：.12．【解析】由二倍角的余弦公式进行计算可得答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式，属于公式的应用，属于基础题.13．（1）0；（2）最小正周期，单调递增区间为，．【分析】（1）先结合二倍角公式，辅助角公式先进行化简，然后把代入即可求解，（2）结合正弦函数的周期公式可求，然后利用整体思想，，解不等式可求的范围，即可求解．【详解】解：（1），，，所以所以，（2）函数的最小正周期，令，，解得，故的单调递增区间，．14．(1) ， (2) 【分析】(1)首先由三角函数的定义求得的值，然后利用二倍角公式和两角和的正切公式即可求得的值；(2)设点B的坐标为，结合平面向量的坐标运算得到关于的三角方程，解方程后结合同角三角函数基本关系即可确定点B的坐标.【详解】(1)，，.(2)，，，，又..【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，两角和的正切公式，平面向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．（1）；（2）.【分析】（1）先化简得，由题得到，即得解；（2）根据的范围逐步求出函数在上的值域.【详解】（1）由题得，将曲线向右平移个单位，得到.由题得，，所以，.因为，所以.（2）由（1）知：，因为，所以.从而，故在上的值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数图象的变换和性质，考查三角函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．(1)；(2). 【分析】(1)利用平面向量的数量积公式、二倍角公式的逆用和配角公式化简函数表达式，再通过解三角方程进行求解；(2)利用平面向量的模长公式进行化简，利用平面向量的垂直得到不等关系，再利用三角形的面积公式进行求解．【详解】（1）由题知：，∵f(A)＝0，∴，又，，，.（2）由，得，即，则，故对任意的实数t，恒有，故，即BC⊥AC，，，∴BC＝，∴的面积S＝BC·AC≤，∴面积的最大值为.