2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-一元二次方程根的判别式和根与系数的关系

2023年中考数学一轮复习专题练习

一元二次方程根的判别式和根与系数的关系

一、选择题

1. 关于x的方程x2+2x–m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A．m=1 B．m=–1 C．m=2 D．m=–2

2. P关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜1　　　    B．k＞1　　　      C．k＜－1　　　    D．k＞－1

3. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　  ）

A．x2＋4＝0　　  B．4x2－4x＋1＝0　　C．x2＋x＋3＝0　　D．x2＋2x－1＝0

4. 下列方程中有实数根的是          （　　）

A．x2＋2x＋3＝0　　B．x2＋1＝0　　C．x2＋3x＋1＝0　　　D．

5. 已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＞－1             B．m＜－2       C．m ≥0          D．m＜0

6. 若关于y的一元二次方程ay2－2y＋1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1　　　  B．a＜1且a≠0　　　　C．a≤1　　　　　D．a≤1且a≠0

7. 下列一元二次方程，没有实数根的是        （　　　）

A．x2－4x＋4＝0　　B．x2＋4x＝0　　C．x2－x＋1＝0　　D．x2＝x＋

8. 关于x的方程x2＋（3m－1）x＋2m2－m=0的根的情况是   （　　　）

A．有两个相等的实数根　　　　　　　B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根　　　　　　　　　　　D．有实数根

9. 已知一元二次方程x2－8x＋15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△AB的周长为（　　）

A．13　　　　　B．11或13　　　　C．11　　　　D．12

10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2，则AD的长是（　　）

A．　　B．　　C．－1　　D．＋1

11. 若关于x的一元二次方程x2－2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的图像可以是（    ）

二、填空题

12. 已知x1，x2是方程2x2–3x–1=0的两根，则x1+x2=_________．

13. 已知方程3x2－9x＋m＝0的一个根是1，则m的值是＿＿＿＿＿＿

14. 关于x的方程（m－2）x2－2x＋1＝0有解，则m为＿＿＿＿＿

15关于x的二次三项式x2＋mx＋m＋8是一个完全平方式，求m的值_______.

16. 关于x的方程x2–m2x+3m=0的两个实数根的和为4，则m的值是_________．

三、解答题

17.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

18. 已知关于x的一元二次方程x2+（k–2）x+1–k=0．试说明无论k为何值，方程总有两个实数根．

19. m取什么值时，关于x的一元二次方程（m－2）x2＋（2m＋1）x＋m－2＝0，

（1）有两个不相等的实数根？（2）没有实数根？

20. 已知关于x的一元二次方程x2－4x－m2=0.

（1）求证：该方程有两个不等的实根；

（2）若该方程的两个实数根x1, x2满足x1+2x2=9，求m的值.

21. 已知关于x的一元二次方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为x1, x2，且, 求m的值.

22. 如图，PA. PB是⊙O的切线，A. B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E.

（1）求证：BC∥OP；

（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；

（3）若sin∠BAC=，且AD=2，求切线PA的长.

23.已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1、x2.

（1）求m的取值范围；

（2）x1·x2满足3x1=|x2|+2，求m的值.

24.已知关于x的方程.

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；

（2）设x1, x2是方程的两个实数根，记S=，S的值能为1吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.