苏科版初中数学七年级下册第十二章《证明》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级下册第十二章《证明》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第十二章，考试时间：120分钟，总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(    )

A. ，的补角，
B. ，的补角，
C. ，的补角，
D. 互补的两个角有一条公共边

2.  下列命题中，是真命题的是(    )

A. 两个锐角的和是锐角 B. 邻补角是互补的角
C. 同旁内角互补 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等

3.  下列命题中真命题的个数有(    )
经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  下列命题中，是真命题的有(    )

同位角相等对顶角相等同一平面内，如果直线，直线，那么同一平面内，如果直线，直线，那么．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  下列说法不正确的是(    )

A. 定理是命题，而且是真命题 B. “对顶角相等”是命题，但不是定理
C. “同角或等角的余角相等”是定理 D. “同角或等角的补角相等”是定理

6.  如图，在直角中，，是边上的高，是的角平分线，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，，平分，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  六名运动员比赛中国象棋，每两人赛一局，第一天与各赛了局，与各赛了局，赛了局，而且和，和之间都还没赛过，那么已赛了多少局(    )

A.  B.  C.  D.

9.  两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
无理数的和也是无理数；
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
以上说法中，其中真命题有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  下列命题：

同旁内角互补，两直线平行；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角．

它们的逆命题是真命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.  把命题“如果，那么”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是(    )

A. 原命题和逆命题都是真命题 B. 原命题和逆命题都是假命题
C. 原命题是真命题，逆命题是假命题 D. 原命题是假命题，逆命题是真命题

12.  下列说法正确的是(    )

A. 每个命题都有逆命题； B. 每个定理都有逆定理；
C. 真命题的逆命题一定是真命题； D. 假命题的逆命题一定是假命题．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知三条不同的直线、、在同一平面内，有下列三个命题：如果，，那么；如果，，那么；如果，，那么其中，是真命题的有          填序号．

14.  用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可以组成          个真命题．

15.  如图中，将边沿虚线翻折，若，则的度数是______．

16.  一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，有三个论断：；；，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

18.  本小题分

真命题一般是指公理和经过论证的定理，可作为推理的依据，而假命题是不成立的命题，往往有不成立的例子，举一个反例说明即可．

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．

如果，那么

若，则，都等于零

两个有理数的和一定大于这两个有理数

如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．

19.  本小题分

如图所示：

若，，，求证：

若把中的题设“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗说明理由．

20.  本小题分

如图，，在中，，，点在上，边在上；在中，，边在直线上，．

求的度数；

将沿射线的方向平移，当点在上时，如图，求的度数；

将从图的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求的度数．

21.  本小题分

如图，，点、分别在、上运动不与点重合．

若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，则          ；

若，，则          ；

若将“”改为“”，，，其余条件不变，则          用含、的代数式表示．

22.  本小题分
已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系．

如图，，，与的关系是______．
证明：
如图，，，则与的关系是______．
证明：
经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是______．

23.  本小题分
如图，在和中，点、、、在同一条直线上，有下面四个选项：；；；．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题并写出证明过程．
条件为：______ 填序号．
结论为：______ 填序号．

24.  本小题分

如图，已知，猜想图、图、图中，，之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系。并证明其中的一个等式。

25.  本小题分
写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题若是假命题，请举出一个反例说明．
若，，则
任何奇数都是的倍数
有一个内角是的三角形是等边三角形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据角的定义，邻补角的定义，平行线的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】

解：两个锐角的和是锐角，是假命题，两个角的和可以是锐角、直角或钝角，故本选项错误；
B.邻补角是互补的角，是真命题，故本选项正确；
C.同旁内角互补，是假命题，只有两平行直线被截所得到的同旁内角才互补，故本选项错误；
D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题，这两条直线不一定是平行直线，故本选项错误．
故选B．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质和定理．
根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可．
【解答】
解：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，本小题说法是假命题；
过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点到直线的距离，本小题说法是假命题；
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

 【分析】
本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可．
【解答】
解：两直线平行，同位角相等，故中的命题是假命题对顶角相等，是真命题同一平面内，如果直线，直线，那么，是真命题同一平面内，如果直线，直线 ，那么，是真命题综上，是真命题的有，共个，
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
【解答】
解：定理是命题，而且是真命题；正确；
B.“对顶角相等”是命题，可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，也是定理；则B错误；
C.“同角或等角的余角相等”是定理；正确； 
D.“同角或等角的补角相等”是定理；正确．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是先利用是的角平分线，求出的度数，利用是的高，求得的度数；，故可得出结论．

【解答】

解：是的角平分线，

，

是的高，

，

在中，，

．

故选D．

7.【答案】 

【解析】解：，
又平分，
，
，
，
故选：．
利用三角形内角和定理求出，再利用角平分线的性质求出，利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论．
从、各参加了局比赛，、各参加了局比赛，参加了局比赛，且与没有比赛过，与也没有比赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与哪几个人下了几局，最后即可得出最终下了几局．

【解答】

解：由于、各参加了局比赛，、各参加了局比赛，参加了局比赛，且与没有比赛过，与也没有比赛过，
所以与赛过的是、、、四人；
与赛过的是、、、四人；
又因为只赛了两局，与各赛了局，
所以与赛过的是、、；
而与赛过的是、、；
所以共赛了局．
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，是假命题；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，是真命题；
无理数的和不一定是无理数，有可能是有理数，说法错误，是假命题；
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，说法正确，是真命题．
真命题一共有两个，
故选：．
根据平行线的性质即可判断；根据垂直的定义即可判断；根据无理数的定义即可判断；根据坐标与有序实数对的关系即可判断．
本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
若，则的逆命题是若，则，是真命题；
直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；
它们的逆命题是真命题的个数是个．
故选：．
先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．
此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，用到的知识点是逆命题．
 

11.【答案】 

【解析】解：如果，当是负数时，没有算术平方根，所以原命题是假命题；
命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，是真命题；
故选：．

根据互逆命题的定义即把一个命题的题设和结论互换和性质定理进行解答，即可求出答案．
此题考查了互逆命题，掌握互逆命题的定义即两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题；
根据定义得出正确选项即可．

【解答】

解：、每个命题都有逆命题，此选项正确；
B、每个定理都有逆命题，不一定有逆定理，故此选项错误；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故此选项错误；
D、假命题的逆命题不一定都是假命题，故此选项错误．

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长，，交于点，
由折叠可得，，，
，
又，
，
四边形中，，
故答案为：．
延长，，交于点，依据，，即可得到的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是构造四边形，利用四边形内角和进行计算．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
．
，，
．
，
，
．
故答案为．
由，，，利用三角形内角和定理可得出，，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合，即可求出的度数，此题得解．
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

17.【答案】已知：，
求证：
证明：
又



又



答案不唯一 

【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．
 

18.【答案】假命题，如当时
假命题，如当，且时
假命题，当其中一个数为时
真命题． 

【解析】见答案
 

19.【答案】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等
垂直定义；
解：是真命题．
理由：已知，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行． 

【解析】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解题关键．
直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案．
 

20.【答案】【小题】

，，，

【小题】

，，，

【小题】

由题意，可知或当时，如图，，当时，如图，综上所述，的度数为或

【解析】 见答案
 见答案
 见答案
 

21.【答案】【小题】

【小题】

【小题】

【解析】 见答案
 

见答案

 见答案
 

22.【答案】解：；
；
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 

【解析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，熟练掌握平行线的性质是关键．
．
证明如下：，
，
，
，
；

．
证明如下：，
，
，
，
；

见答案．
根据平行线的性质易得，，则；
根据平行线的性质易得，，所以；
由和的结论进行回答．

23.【答案】   

【解析】解：条件为：，结论为：；答案不唯一
已知：如图，在和中，点 、、、在同一条直线上，，，求证：．
证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：；
条件为：，结论为：；只需要证明≌即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】解：如图，延长交于点，

， 
， 
， 
；

如图，

， 
， 
， 
即； 

如图，过作，

则， 
，， 
．

【解析】本题利用平行线的性质和三角形的外角性质的有关知识．

延长交于点，根据两直线平行，内错角相等可以得到，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到； 
根据两直线平行，内错角相等可以得到，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到； 
过作，根据两直线平行，同旁内角互补可以得到，，所以．
 

25.【答案】若，则， 
假命题     反例不唯一，如，
如果一个数是的倍数，那么这个数是奇数 
假命题     反例不唯一，如是的倍数，但不是奇数
等边三角形中有一个内角是   真命题 

【解析】略