初中数学苏科版七年级下册第12章 证明综合与测试精品单元测试练习题

第12章《证明》单元综合检测

一、选择题

1.观察下列4个命题，其中为真命题的是(    )

  (1)已知直线，如果，，那么; (2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等;(4)三角形的外角和是180º.

  A.(1)(2)                               B. (2) (3)

  C. (2) (4)                              D. (3)(4)

2.下列选项中，可以说明“”是假命题的是(    )

  A.                         B.

C.                         D.

3.如图，等于(    )

A. 360º              B. 300º         C. 180º              D. 240º

4.如图，，，，则的度数是(    )

A. 33º               B. 23º            C. 27º             D. 37º

5.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形，且只有标号为①和②的两个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小长方形中个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则的最小值是(    )

A. 3                 B. 4              C. 5               D. 6

二、填空题

6.如图，直线，，则           .

7.如图，已知的两条高交于点，的平分线与的外角 的平分线交于点，若，则        .

8.观察下列图形:已知，在图1中，可得，则按照图中规律，        .

三、解答题

9.(6分)说出下列命题的逆命题，判断每个逆命题的真假，并说明理由.

  (1)在中，如果是钝角，那么和是锐角;

  (2)若是有理数，则是有理数;

  (3)如果，则.

10.(6分)某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时，甲说:“这事不是我干的.”乙说:“这事我没干.”丙说:“这事是甲干的”丁说:”这事是丙干的.”侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分析，并说明理由.

11.如图，，，，，那么吗?为什么?

12.(8分) (1)如图，已知，若，则.请说明理由.

理由如下:

  ∵ (已知)

  ∴        (               )

  ∵(已知)

  ∴                 (                 )

  ∴ (                        )

(2)请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例.

13.(10分)已知的两边与的两边分别平行，即，.

  (1)如图1，若，则             .

(2)如图2,猜想与有怎样的关系?并说明理由.

  (3)如图3，猜想与有怎样的关系?并说明理由.

  (4)根据以上的情况，请你归纳概括出一个真命题.

14.(10分)如图所示，已知，分别和直线，交于点分别和直线， 交于点，点在上(点与三点不重合)，，，.

  (1)探究:当点在两点之间运动时，，，之间有何数量关系?请说明理由.

(2)拓展:如图2，过点作，易证.(不必证明)

    应用:若图1中点在两点的外侧运动时，利用图2中的结论再探究，，之间有何数量关系?请说明理由.

【拓展训练】

拓展点:1.直线位置的探究

2.利用三角形的内、外角平分线探究问题

1.如图，已知，点分别在射线上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点，试问的大小是否随点的移动而变化?若不变，请给出理由，若随点的移动发生变化，请求出变化范围.

2.探索与发现:

(1)若直线，，则直线与的位置关系是           ，请说明理由;

(2)若直线，，，则直线与的位置关系是         ;(直接填结论，不需要证明)

(3)现有2 017条直线，且有，，，……，请你探索直线与的位置关系.

3. (1)阅读并填空:如图1，分别是的内角，的平分线.

试说明

解:因为平分(已知)

所以            (角平分线的定义).

同理:          

因为，(                  )

所以                    (等式的性质).

即

(2)探究，请直接写出结果，无需说理过程:

(ⅰ)如图2，分别是的两个外角，的平分线，试探究 与之间的等量关系.

      答: 与之间的等量关系是               .

    (ⅱ)如图3，分别是的一个内角和一个外角的平分线，试探究 与之间的等量关系.

      答: 与之间的等量关系是               .

(3)如图4，中，，分别平分，，是 的外角的平分线，试说明的理由.

参考答案

1.B    2. C    3. C    4. B    5. A

6.

7.

8.

9. (1)逆命题:在中，如果和是锐角，那么是钝角，是假命题

因为可能是钝角，也可能是直角，还有可能是锐角.

(2)逆命题:若是有理数，则是有理数，是真命题

因为有理数平方后还是有理数.

(3)逆命题:如果，则，是真命题.

因为一个非零实数的绝对值一定大于0.

10.盗窃犯是丙，理由如下：

本题可分两种情况:

①若甲说的是真话，则丙说的是假话，丁和乙都说的是真话，这种情况下，只有丙说了假话，符合题目所给的条件，此种情况成立，丙应该是盗窃犯;

②若甲说的是假话，则丙说的是真话，则丁说的是假话，乙说的是真话，很显然这种情况下，甲和丁都说了假话，不符合题目给出的条件.

田此这4人中，盗窃犯应该是丙.

11.平行.理由如下:

如图，过点作，过点作

则

∵

∴ (两直线平行，内错角相等)

∵

∴

∵

∴ (两直线平行，内错角相等)

∵

∴

∴

∴ (内错角相等，两直线平行)

∴ (平行于同一直线的两条直线平行)

12. (1)证明:∵ (已知)

∴(两直线平行，同位角相等)，

∵ (已知)

∴ (等量代换)

∴ (内错角相等，两直线平行).

(2)问题(1)的逆命题，已知，若，则，它是真命题

证明:∵ (已知)

∴ (两直线平行，内错角相等)

∵ (已知) (已知)

∴(等量代换)

∴ (同位角相等，两直线平行)

13. (1)

   (2)

     理由如下：

     ∵

     ∴

     ∵

     ∴

     ∴

(3)

   ∵

   ∴，

   ∴

   (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补

14. (1)

     理由如下：

     过点作

     ∵

     ∴

     ∴，

     ∴

  (2) 当点在上运动时(如图2)，

     设于相交于点

     ∵

     ∴

     ∵是的外角

     ∴

     ∴

     同理可得，当点在上运动时，

【拓展训练】

1.的大小不变

  理由如下：

  ∵是的一个外角

  ∴

  ∵是的平分线

  ∴

  ∴

  ∵平分

  ∴

  ∴

  ∴

  即的大小不随点的移动而变化

2. (1)

理由如下:

如图1，∵

∴

∵

∴

∴

  (2)

  (3)直线与的关系是

直线与as的关系是

四次为一个循环

∴直线与关系是

3. (1)因为平分(已知)

所以角平分线的定义).

同理:

因为，(三角形内角和定理)

所以

  (等式的性质).

即

(2) (ⅰ)

    (ⅱ)

(3)∵平分(已知)

∴ (角平分线的定义).

同理: ，

∵，(三角形内角和定理的推论)

∴

又∵ (已知)

∴ (等式的性质)

∵(平角的定义)

∴

∵ (三角形内角和定理)

∴(等式的性质)

∴(等量代换)

∴(等角对等边)