还剩42页未读，
继续阅读
所属成套资源：高中数学同步课件必修第一册课件（新教材）
成套系列资料，整套一键下载
人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀ppt课件
展开
这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。
高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
1.4.1 充分条件与必要条件
第一章 §1.4 充分条件与必要条件
1.理解充分条件、必要条件的概念.2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.3.能通过充分性、必要性解决简单的问题.
不知道大家有没有这样的经历，在初中的某次考试没有考好，父母就着急了，说：“初中不好好学习就考不上高中，考不上高中就考不上大学，考不上大学就找不到工作，找不到工作就找不到对象那么，你这一辈子就完了！”大家同意这么糟糕的说法吗？静下心来想想，一次没有考好，跟后面这些事情有关系吗？把几乎没有关系的两件事情理解成了充分条件，让你们的父母徒增烦恼，当然你们也有了不小的压力，所以，大家要好好学习这节课，这样你就能解决你父母的烦恼了！
一、充分条件与必要条件
二、充分条件与必要条件的应用
问题1 如何理解“绳锯木断”“水滴石穿”？“木断”是否一定是因为“绳锯”？“石穿”是否一定是因为“水滴”？
提示 “绳锯”可以导致“木断”，使“木断”的方法有很多，可以是电锯锯断，也许是直接掰断，也许是因为“绳锯”；同样“水滴”可以导致“石穿”，使“石穿”的方法也有很多，“水滴”只是其中的一种方式.正所谓“滴水能把石穿透，学习功到自然成”.
问题2 观察下面几个命题，你能把它们变成“若p，则q”的形式吗？你能得到什么？(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(4)平行四边形的两组对边分别相等；(5)平行四边形的一组对边平行且相等；(6)平行四边形的两条对角线互相平分.
提示 (1)若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形.(2)若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形.(3)若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.(4)若四边形是平行四边形，则四边形的两组对边分别相等.(5)若四边形是平行四边形，则四边形的一组对边平行且相等.(6)若四边形是平行四边形，则四边形的两条对角线互相平分.由此可见，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件，即使结论成立的条件并不唯一.数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件，即所获得的结论也不唯一.
注意点：(1)前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后；(2)p是q的充分条件或q是p的必要条件；(3)改变说法，“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p；“q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”.
例1 (1)指出下列哪些命题中p是q的充分条件？①在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB；
解 在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件.
②已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0；
解 由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件.
③已知x∈R，p：x>1，q：x>2.
解 方法一 由x>1⇏x>2，所以p不是q的充分条件.方法二 设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，所以B⊆A，所以p不是q的充分条件.
(2)指出下列哪些命题中q是p的必要条件？①p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
解 因为矩形的对角线相等，所以q是p的必要条件.
②p：A⊆B，q：A∩B＝A；
解 因为p⇒q，所以q是p的必要条件.
③p：a>b，q：ac>bc.
解 因为p⇏q，所以q不是p的必要条件.
反思感悟 充分、必要条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件.(2)也可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”.条件乙“x∈B”.若A⊇B，则甲是乙的必要条件.
跟踪训练1 分析下列各项中p与q的关系.(1)p：α为锐角，q：α＝45°.
解 由于q⇒p，故p是q的必要条件，q是p的充分条件.
(2)p：(x＋1)(x－2)＝0，q：x＋1＝0.
例2 已知p：实数x满足3a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.
解 p：a
跟踪训练2 已知P＝{x|a－4
1.知识清单：(1)充分条件、必要条件的概念.(2)充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.(3)充分条件、必要条件的判断.(4)充分条件与必要条件的应用.2.方法归纳：等价转化.3.常见误区：充分条件、必要条件不唯一；求参数范围能否取到端点值.
1.若p是q的充分条件，则q是p的A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件
解析 因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以q是p的必要条件.
2.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件
解析 因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件.
3.使x>3成立的一个充分条件是A.x>4 B.x>0 C.x>2 D.x<2
解析 只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.
4.若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是_____.
解析 因为x>1⇒x>a，所以a≤1.
1.下列命题中，p是q的充分条件的是A.p：ab≠0，q：a≠0B.p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C.p：x2>1，q：x>1D.p：a>b，q：
解析 根据充分条件的概念逐一判断.只有ab≠0⇒a≠0.
2.使x>1成立的一个必要条件是A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2
解析 只有x>1⇒x>0，其他选项均不可由x>1推出.
3.已知集合A＝{3，m}，B＝{1,3,5}，则m＝1是A⊆B的A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件
解析 若A⊆B，则有m∈B且m≠3，所以m＝1或m＝5，故当m＝1时，有A⊆B，而A⊆B时，m不一定是1，故m＝1是A⊆B的充分条件.
4.下列“若p，则q”形式的命题中，满足p是q的充分条件的是A.若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PBB.若x是无理数，则x2也是无理数C.若x>y，则x2>y2D.若x2>y2，则x>y
解析 线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，故A正确；若x＝ ，则x2＝2，故B不成立；若x＝－1，y＝－2，故C结论不成立；若x＝－2，y＝1，故D结论不成立，故选A.
5.(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是A.p：a是无理数，q：a2是无理数B.p：四边形为等腰梯形，q：四边形对角线相等C.p：x>2，q：x≥1D.p：a>b，q：ac2>bc2
解析 A中，a＝ 是无理数，a2＝2是有理数，所以p不是q的充分条件；B中，因为等腰梯形的对角线相等，所以p是q的充分条件；C中，x>2⇒x≥1，所以p是q的充分条件；D中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以p不是q的充分条件.
6.(多选)使ab>0成立的充分条件是A.a>0，b>0 B.a＋b>0C.a<0，b<0 D.a>1，b>1
解析 因为a>0，b>0⇒ab>0；a<0，b<0⇒ab>0；a>1，b>1⇒ab>0，所以选项ACD都是使ab>0成立的充分条件.
7.下列说法不正确的是_____.(只填序号)①“x>5”是“x>4”的充分条件；②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；③“－2
8.条件p：2－x>0，条件q：x
9.指出下列命题中，p是q的什么条件？
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
解 ∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，∴p是q的充分条件.
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
解 ∵(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0⇏(x－1)2＋(y－2)2＝0，∴p是q的充分条件.
10.已知p：－1b恒成立的实数b的取值范围.
解 由于p：－1
11.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是A.x＋y＝2 B.x＋y>2C.x2＋y2>2 D.xy>1
解析 对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意.
12.集合A＝{x|－1
解析 因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇏丙，如图.综上，有丙⇒甲，但甲⇏丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.
14.已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a(a<0).若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为__________.
解析 ∵p是q的必要条件，∴q⇒p，
15.(多选)下列选项中，可以是x2<4的一个必要条件的是A.－2
解 欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件，
所以m≥2.故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件.
高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
1.4.1 充分条件与必要条件
第一章 §1.4 充分条件与必要条件
1.理解充分条件、必要条件的概念.2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.3.能通过充分性、必要性解决简单的问题.
不知道大家有没有这样的经历，在初中的某次考试没有考好，父母就着急了，说：“初中不好好学习就考不上高中，考不上高中就考不上大学，考不上大学就找不到工作，找不到工作就找不到对象那么，你这一辈子就完了！”大家同意这么糟糕的说法吗？静下心来想想，一次没有考好，跟后面这些事情有关系吗？把几乎没有关系的两件事情理解成了充分条件，让你们的父母徒增烦恼，当然你们也有了不小的压力，所以，大家要好好学习这节课，这样你就能解决你父母的烦恼了！
一、充分条件与必要条件
二、充分条件与必要条件的应用
问题1 如何理解“绳锯木断”“水滴石穿”？“木断”是否一定是因为“绳锯”？“石穿”是否一定是因为“水滴”？
提示 “绳锯”可以导致“木断”，使“木断”的方法有很多，可以是电锯锯断，也许是直接掰断，也许是因为“绳锯”；同样“水滴”可以导致“石穿”，使“石穿”的方法也有很多，“水滴”只是其中的一种方式.正所谓“滴水能把石穿透，学习功到自然成”.
问题2 观察下面几个命题，你能把它们变成“若p，则q”的形式吗？你能得到什么？(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(4)平行四边形的两组对边分别相等；(5)平行四边形的一组对边平行且相等；(6)平行四边形的两条对角线互相平分.
提示 (1)若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形.(2)若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形.(3)若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.(4)若四边形是平行四边形，则四边形的两组对边分别相等.(5)若四边形是平行四边形，则四边形的一组对边平行且相等.(6)若四边形是平行四边形，则四边形的两条对角线互相平分.由此可见，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件，即使结论成立的条件并不唯一.数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件，即所获得的结论也不唯一.
注意点：(1)前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后；(2)p是q的充分条件或q是p的必要条件；(3)改变说法，“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p；“q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”.
例1 (1)指出下列哪些命题中p是q的充分条件？①在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB；
解 在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件.
②已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0；
解 由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件.
③已知x∈R，p：x>1，q：x>2.
解 方法一 由x>1⇏x>2，所以p不是q的充分条件.方法二 设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，所以B⊆A，所以p不是q的充分条件.
(2)指出下列哪些命题中q是p的必要条件？①p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
解 因为矩形的对角线相等，所以q是p的必要条件.
②p：A⊆B，q：A∩B＝A；
解 因为p⇒q，所以q是p的必要条件.
③p：a>b，q：ac>bc.
解 因为p⇏q，所以q不是p的必要条件.
反思感悟 充分、必要条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件.(2)也可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”.条件乙“x∈B”.若A⊇B，则甲是乙的必要条件.
跟踪训练1 分析下列各项中p与q的关系.(1)p：α为锐角，q：α＝45°.
解 由于q⇒p，故p是q的必要条件，q是p的充分条件.
(2)p：(x＋1)(x－2)＝0，q：x＋1＝0.
例2 已知p：实数x满足3a
解 p：a
跟踪训练2 已知P＝{x|a－4
1.知识清单：(1)充分条件、必要条件的概念.(2)充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.(3)充分条件、必要条件的判断.(4)充分条件与必要条件的应用.2.方法归纳：等价转化.3.常见误区：充分条件、必要条件不唯一；求参数范围能否取到端点值.
1.若p是q的充分条件，则q是p的A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件
解析 因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以q是p的必要条件.
2.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件
解析 因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件.
3.使x>3成立的一个充分条件是A.x>4 B.x>0 C.x>2 D.x<2
解析 只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.
4.若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是_____.
解析 因为x>1⇒x>a，所以a≤1.
1.下列命题中，p是q的充分条件的是A.p：ab≠0，q：a≠0B.p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C.p：x2>1，q：x>1D.p：a>b，q：
解析 根据充分条件的概念逐一判断.只有ab≠0⇒a≠0.
2.使x>1成立的一个必要条件是A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2
解析 只有x>1⇒x>0，其他选项均不可由x>1推出.
3.已知集合A＝{3，m}，B＝{1,3,5}，则m＝1是A⊆B的A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件
解析 若A⊆B，则有m∈B且m≠3，所以m＝1或m＝5，故当m＝1时，有A⊆B，而A⊆B时，m不一定是1，故m＝1是A⊆B的充分条件.
4.下列“若p，则q”形式的命题中，满足p是q的充分条件的是A.若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PBB.若x是无理数，则x2也是无理数C.若x>y，则x2>y2D.若x2>y2，则x>y
解析 线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，故A正确；若x＝ ，则x2＝2，故B不成立；若x＝－1，y＝－2，故C结论不成立；若x＝－2，y＝1，故D结论不成立，故选A.
5.(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是A.p：a是无理数，q：a2是无理数B.p：四边形为等腰梯形，q：四边形对角线相等C.p：x>2，q：x≥1D.p：a>b，q：ac2>bc2
解析 A中，a＝ 是无理数，a2＝2是有理数，所以p不是q的充分条件；B中，因为等腰梯形的对角线相等，所以p是q的充分条件；C中，x>2⇒x≥1，所以p是q的充分条件；D中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以p不是q的充分条件.
6.(多选)使ab>0成立的充分条件是A.a>0，b>0 B.a＋b>0C.a<0，b<0 D.a>1，b>1
解析 因为a>0，b>0⇒ab>0；a<0，b<0⇒ab>0；a>1，b>1⇒ab>0，所以选项ACD都是使ab>0成立的充分条件.
7.下列说法不正确的是_____.(只填序号)①“x>5”是“x>4”的充分条件；②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；③“－2
8.条件p：2－x>0，条件q：x
9.指出下列命题中，p是q的什么条件？
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
解 ∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，∴p是q的充分条件.
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
解 ∵(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0⇏(x－1)2＋(y－2)2＝0，∴p是q的充分条件.
10.已知p：－1
解 由于p：－1
11.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是A.x＋y＝2 B.x＋y>2C.x2＋y2>2 D.xy>1
解析 对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意.
12.集合A＝{x|－1
解析 因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇏丙，如图.综上，有丙⇒甲，但甲⇏丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.
14.已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a(a<0).若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为__________.
解析 ∵p是q的必要条件，∴q⇒p，
15.(多选)下列选项中，可以是x2<4的一个必要条件的是A.－2
解 欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件，
所以m≥2.故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件.
相关课件
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件示范课ppt课件： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000258_t3/?tag_id=26" target="_blank">1.4 充分条件与必要条件示范课ppt课件</a>，共16页。PPT课件主要包含了不唯一，p⇒q等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件背景图ppt课件： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000258_t3/?tag_id=26" target="_blank">1.4 充分条件与必要条件背景图ppt课件</a>，共16页。PPT课件主要包含了不唯一，p⇒q等内容，欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件图文ppt课件： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件图文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，答案A，答案B，题型探究·课堂解透，答案CD，答案ABD等内容，欢迎下载使用。
