高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件说课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件说课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，内容索引，知识梳理，题型探究，随堂演练，充分条件的判断，必要条件的判断等内容，欢迎下载使用。

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1.理解充分条件、必要条件的概念.2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.3.能通过充分性、必要性解决简单的问题.
NEIRONGSUOYIN
知识点　充分条件与必要条件
思考　若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？
答案　不唯一.例如“x>1”是“x>0”的充分条件，p可以是“x>2”“x>3”或“21.若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的_____条件.2.已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的_____条件.3.p：|x|＝|y|，q：x＝y，则p是q的______条件.
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
解析　∵x＝y⇒|x|＝|y|，即q⇒p，∴p是q的必要条件.
4.p：a＝0，q：ab＝0，则p是q的______条件.
解析　 ①∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.∴p不是q的充分条件.②∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴p不是q的充分条件.③∵m<－2，∴12＋4m<0，∴方程x2－x－m＝0无实根，∴p是q的充分条件.
例1　(1)下列命题中，p是q的充分条件的是________.①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；②p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；③p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根.
(2)“a>2且b>2”是“a＋b>4，ab>4”的______条件.
解析　由a>2且b>2⇒a＋b>4，ab>4，∴是充分条件.
充分条件的判断方法(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题.(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件.
跟踪训练1　“x>2”是“x2>4”的________条件.
解析　x>2⇒x2>4，故x>2是x2>4的充分条件.
例2　在以下各题中，分析p与q的关系：(1)p：x>2且y>3，q：x＋y>5；
解　由于p⇒q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件.
(2)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形.
解　由于q⇒p，故q是p的充分条件，p是q的必要条件.
(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件.(2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件.
跟踪训练2　分析下列各项中p与q的关系.(1)p：α为锐角，q：α＝45°.
解　由于q⇒p，故p是q的必要条件，q是p的充分条件.
(2)p：(x＋1)(x－2)＝0，q：x＋1＝0.
三、充分条件与必要条件的应用
例3　已知p：实数x满足3a解　p：3a延伸探究1.将本例中条件p改为“实数x满足a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.
解　p：a2.将例题中的条件“q：实数x满足－2≤x≤3”改为“q：实数x满足－3≤x≤0”其他条件不变，求实数a的取值范围.
解　p：3a所以a的取值范围是－1≤a<0.
充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.
1.若p是q的充分条件，则q是p的A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件
解析　因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以q是p的必要条件.
2.下列命题中，p是q的充分条件的是A.p：ab≠0，q：a≠0B.p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C.p：x2>1，q：x>1
解析　根据充分条件的概念逐一判断.
3.“同位角相等”是“两直线平行”的A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不充分又不必要条件
4.若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是________.
解析　因为x>1⇒x>a，所以a≤1.
5.“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件(用“充分”“必要”填空).
解析　由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)充分条件、必要条件的概念.(2)充分性、必要性的判断.(3)充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.(4)充分条件与必要条件的应用.2.常见误区：充分条件、必要条件不唯一；求参数范围能否取到端点值.