人教版九年级上册22.1.1 二次函数练习题

第二十二章测评

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.下列函数是关于x的二次函数的是(　　)

A.y=ax2+bx+c B.y=x2+

C.y=(x+1)2-x2 D.y=x(1-x)

2.若点(2,5),(4,5)在抛物线y=ax2+bx+c上,则它的对称轴是直线(　　)

A.x=- B.x=1

C.x=2 D.x=3

3.(2020·陕西中考)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位长度,则平移后得到的抛物线的顶点一定在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.若抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是(　　)

A.m<2 B.m>2 C.0<m≤2 D.m<-2

5.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一个坐标系中的图象可能是(　　)

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(1,y1),B(2,y2)是图象上的两点,则y1与y2的大小关系是(　　)

A.y1<y2 B.y1=y2

C.y1>y2 D.不能确定

7.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:

下列结论:①足球距离地面的最大高度为20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=;③足球被踢出9 s时落地;④足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,下列结论:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④m>-2,其中正确的个数有(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(每小题5分,共20分)

9.若抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,与x轴正半轴交于B,C两点,且BC=2,S△ABC=3,则b=　　　　　. 

10.(2020·黑龙江牡丹江中考)将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后,经过点(-2,5),则8a-4b-11的值是　　　　　. 

11.如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则点Q的坐标为　　　　　. 

12.如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为　　　　　s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是　　　　　cm2. 

三、解答题(共48分)

13.(10分)下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值.

(1)请在表内空格中填入适当的数;

(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0?

(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象可得到函数y=x2的图象?

14.(12分)已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点为P.

(1)求A,B,P三点的坐标;

(2)在给出的平面直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;

(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由.

15.(12分)某商品的进价为20元每件,售价为25元每件时,每天可卖出250件.市场调查反映,如果调整价格,一件商品每涨价1元,那么每天要少卖出10件.

(1)求出每天所得的销售利润w(单位:元)与每件涨价x(单位:元)之间的函数解析式;

(2)求销售单价为多少元时,该商品每天的销售利润最大;

(3)商场的营销部在调控价格方面,提出了A,B两种营销方案.

方案A:每件商品涨价不超过5元;

方案B:每件商品的利润至少为16元.

请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.

16.(14分)如图,某小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16 m,AE=8 m,抛物线的顶点C到ED的距离是11 m.以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知从某时刻开始的40 h内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:h)的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5 m时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?

第二十二章测评

一、选择题

1.D　2.D　3.D　4.A

5.D　当x=0时,都有y=c,所以直线和抛物线都过点(0,c),排除A;对于B,由直线知a<0,由抛物线知a>0,矛盾;对于C,由直线知a>0,由抛物线知a<0,矛盾.只有D符合.

6.C　由图象可知对称轴的右侧y随x的增大而减小,随着x由1到2的增大,y值减小,即y1>y2.

7.B　由题意,设抛物线的解析式为h=at(t-9),把(1,8)代入可得a=-1,故h=-t2+9t=-(t-4.5)2+20.25,所以足球距离地面的最大高度为20.25 m,①错误.

所以抛物线的对称轴为直线t=4.5,②正确.

当t=9时,h=0,即足球被踢出9 s时落地,③正确.

当t=1.5时,h=11.25,④错误.

综上所述,正确的有②③.

故选B.

8.B　如题图所示,图象与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,故①错误;因为图象开口向上,所以a>0,因为对称轴在y轴右侧,所以a,b异号,所以b<0,因为图象与y轴交于x轴下方,所以c<0,所以abc>0,故②正确;当x=-1时,a-b+c>0,故③错误;因为二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点纵坐标为-2,所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0,即ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根,则m>-2,故④正确.

二、填空题

9.-4　10.-5

11.(-2,0)　由抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,可知P,Q两点到对称轴x=1的距离相等,所以点Q的坐标为(-2,0).

12.3　18　设运动时间为t s(0≤t≤6),则AE=t,AH=6-t,根据题意得S四边形EFGH=S正方形ABCD-4S△AEH=6×6-4×t(6-t)=2t2-12t+36=2(t-3)2+18,所以当t=3时,四边形EFGH的面积取最小值,最小值为18 cm2.

三、解答题

13.解 (1)由表格中数据可知,当x=0时,y=3;当x=4时,y=3.代入代数式得

解得

故表内空格中应填:0　0

(2)函数y=x2-4x+3的图象开口向上,当x=1和x=3时,y=0,则当x<1或x>3时,y>0,也可由图象观察得到结果.

(3)把函数y=x2-4x+3化为顶点式y=(x-2)2-1,由函数y=(x-2)2-1的图象向左平移2个单位长度得函数y=x2-1的图象,再向上平移1个单位长度得函数y=x2的图象.

14.解 (1)令y=0,解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3,

则A(1,0),B(3,0).

将y=-x2+4x-3配方得y=-(x-2)2+1,得顶点P(2,1).

(2)如图,当1<x<3时,y>0.

(3)由题意列方程组

转化为一元二次方程,

得x2-6x+9=0,

由Δ=0,可知方程的两根相等,因此抛物线与直线有唯一的公共点.

15.解 (1)根据题意,得w=(25+x-20)(250-10x),即w=-10x2+200x+1 250(0≤x≤25)或w=-10(x-10)2+2 250(0≤x≤25).

(2)因为-10<0,抛物线开口向下,所以二次函数有最大值,

当x=-=-=10时,销售利润最大,此时销售单价为10+25=35(元).

答:当销售单价为35元时,该商品每天的销售利润最大.

(3)由(2)可知,抛物线的对称轴为直线x=10,开口向下,对称轴左侧w随x的增大而增大,对称轴右侧w随x的增大而减小.

方案A:根据题意得,x≤5,即0≤x≤5.当x=5时,利润最大,最大利润为w=-10×52+200×5+1 250=2 000(元).

方案B:根据题意得,25+x-20≥16,x≥11,即11≤x≤25.当x=11时,利润最大,最大利润为w=-10×112+200×11+1 250=2 240(元).

因为2 240>2 000,所以方案B最大利润更高.

16.解 (1)依题意可得,顶点C的坐标为(0,11),点B的坐标为(8,8),设抛物线的解析式为y=ax2+11(a≠0),则有8=64a+11,解得a=-,所以抛物线的解析式为y=-x2+11.

(2)令-(t-19)2+8=11-5,解得t1=35,t2=3.

因为a=-<0,所以当3≤t≤35时,水面到顶点C的距离不大于5 m,需禁止船只通行,禁止船只通行的时间为35-3=32(h).

答:禁止船只通行的时间为32 h.