人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形第2课时课时作业

第2课时　利用“边角边”判定三角形全等

知能演练提升

一、能力提升

1.如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根据“SAS”判定△ABC≌△DEF,还需的条件是(　　)

A.∠A=∠D B.∠B=∠E

C.∠C=∠F D.以上三个均可以

2.已知A,B,C顺次在一条直线上,分别以AB,BC为边在直线的同侧作正三角形ABE和正三角形BCD,下列结论错误的是(　　)

A.△ABD≌△EBC B.∠DAB=∠CEB

C.∠ABD=∠EBC D.△ABE≌△BCD

3.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.下列结论不正确的是(　　)

A.∠BAD=∠CAE

B.△ABD≌△ACE

C.AB=BC

D.BD=CE

4.如图,有一面三角形镜子,小明不小心将它打破成1,2两块,现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见,需带上　　,其理由是　　　　　　　　　　. 

5.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,根据“SAS”判定△ABC≌△FDE,还需添一个条件,这个条件是　　　　　　　　　　. 

6.(2020·江苏无锡中考)如图,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证:

(1)△ABF≌△DCE;

(2)AF∥DE.

7.如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证:AG⊥AD.

8.如图,AD=AE,BD=CE,AF⊥BC于点F,且F是BC的中点,求证:∠D=∠E.

二、创新应用

★9.已知△ABC和△ADE均为等腰三角形,且∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE.

(1)如图①,点E在BC上,求证:BC=BD+BE;

(2)如图②,点E在CB的延长线上,(1)的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,写出成立的式子并证明.

①

②

知能演练·提升

一、能力提升

1.B　2.D

3.C　因为∠BAC=∠DAE,

所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,选项A正确.

因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以根据“SAS”可知△ABD≌△ACE,所以选项B正确.

由全等三角形的对应边相等,得出BD=CE,所以选项D正确.只有选项C没有充分的条件可以证明,故选C.

4.1　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

5.∠C=∠E

6.证明 (1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵BE=CF,∴BE-EF=CF-EF,即BF=CE.

在△ABF和△DCE中,

∴△ABF≌△DCE(SAS).

(2)由(1)知△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,

∴180°-∠AFB=180°-∠DEC,即∠AFC=∠DEB,

∴AF∥DE.

7.证明 ∵BE,CF分别是AC,AB两条边上的高,

∴∠ACG+∠CAB=90°,∠DBA+∠CAB=90°,

∴∠ACG=∠DBA.

在△AGC和△DAB中,

∴△AGC≌△DAB(SAS).

∴∠G=∠BAD.

又∠G+∠GAB=90°,

∴∠BAD+∠GAB=90°,即∠GAD=90°,∴AG⊥AD.

8.证明 如图,连接AB,AC.

∵F是BC的中点,

∴BF=CF.

∵AF⊥BC,

∴∠AFB=∠AFC=90°.

在△ABF和△ACF中,

∴△ABF≌△ACF(SAS),

∴AB=AC.

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SSS).

∴∠D=∠E.

二、创新应用

9.(1)证明 ∵∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠EAC=∠DAB.

在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.

又BC=CE+BE,

∴BC=BD+BE.

(2)解 (1)的结论不成立,此时BC=BD-BE.证明如下:

∵∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠EAC=∠DAB.

在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.

又BE+BC=CE,∴BE+BC=BD,即BC=BD-BE.