人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第1课时测试题

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已知△ABC 的三边长分别为 3,5,7,△DEF 的三边长分别为 3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则 x 等于().
A.7
3
B.4C.3D.不能确定
如图,AC=AD,BC=BD,点 O 是 CD 的中点,则全等三角形的对数是 ().
A.1B.2
C.3D.4
如图,以△ABC 的顶点 A 为圆心,以 BC 长为半径作弧;再以顶点 C 为圆心,以 AB 长为半径作弧,两弧交于点 D,连接 AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC 的度数为 .
如图是一个三角形测平架,已知 AB=AC,在 BC 的中点 D 挂一个重锤 DE,让其自然下垂,调整架身,使点 A 恰好在重锤线上,这时 AD 和 BC 的位置关系为 .
如图,AB=AC,BE 与 CF 交于点 O,且 BO=CO.求证:∠B=∠C.
如图是小明制作的风筝,他根据 DE=DF,EH=FH,不用度量,就可知道∠EDH=∠FDH,请你用所学的知识给予说明.
如图,已知 AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证:∠3=∠1+∠2.
★8.如图,AD=CB,E,F 是 AC 上的两个动点,且有 DE=BF.
若点 E,F 运动到图①的位置,且有 AF=CE,求证:△ADE≌△CBF;
若点 E,F 运动到图②的位置,仍有 AF=CE,则△ADE≌△CBF 还成立吗?为什么?
答案与解析
夯基达标
1.C
2.C△ABC≌△ABD,△AOC≌△AOD,△BOC≌△BOD.
3.65°
垂直因为 D 为 BC 的中点,所以 BD=CD.
因为 AB=AC,AD=AD,
所以△ABD≌△ACD(SSS).
所以∠ADB=∠ADC.
因为∠ADB+∠ADC=180°, 所以∠ADB=∠ADC=90°.
� = �,
证明 连接 AO,在△ABO 和△ACO 中, � = �,
� � = � � ,
所以△ABO≌△ACO. 所以∠B=∠C.
培优促能
� = �,
解 在△DEH 和△DFH 中, � � = � � ,
� = �,
∴△DEH≌△DFH(SSS).
∴∠EDH=∠FDH.
� = �,
证明 在△ABD 和△ACE 中, � � = �,
� � = � � ,
∴△ABD≌△ACE(SSS).
∴∠BAD=∠1,
∠ABD=∠2.
∵∠3=∠BAD+∠ABD,
∴∠3=∠1+∠2.
创新应用
分析 在题图①位置时,可以用“SSS”证明;在题图②位置时,由于 AF-EF=CE-EF,这样有 AE=CF,
用“SSS”也可以证明△ADE≌△CBF.
证明 ∵AF=CE,
∴AF+EF=CE+EF, 即 AE=CF.
� � = � � ,
在△ADE 与△CBF 中, � = � � ,
� = � � ,
∴△ADE≌△CBF(SSS).
解 成立,理由如下:
∵AF=CE,
∴AF-EF=CE-EF,
即 AE=CF.
� � = � � ,
在△ADE 与△CBF 中, � = � � ,
� = � � ,
∴△ADE≌△CBF(SSS).