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初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法完美版课件ppt
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这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法完美版课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了二元一次方程组，一元一次方程，化二元为一元，化归转化思想，消元法，素养目标，①②③，将③代入①②得，三元一次方程组，①与④组成方程组等内容，欢迎下载使用。
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？
1. 了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.
3. 会解较复杂的三元一次方程组.
三元一次方程组的概念和解法
问题 小明手头有 12 张面额分别为 1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的 4 倍. 求1元、2元、5元纸币各多少张？
（1）题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系？
设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
你能说说什么叫三元一次方程组吗？
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？
为什么要用③代入，而不用①②代入？
解三元一次方程组的基本思路是什么？
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
例1 解三元一次方程组
对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？
方程①只含 x、z，因此，可以由②③消去 y，得到的方程可与①组成一个二元一次方程组.
11x+10z=35.
把 x=5，z=-2代入②，得
2×5+3y-2=9，
解较复杂的三元一次方程组
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.
分析已知条件，你能得到什么？
1. 先消去哪个未知数？为什么？
2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
②-①，得 a+b=1; ④
③-①，得 4a+b=10; ⑤
代入①，得 c=-5.
可以消去a吗？如何操作？
再将 ③-①×25，得
可以消去b吗？如何操作？
1.解下列三元一次方程组：
解：(1) ②×2+③得 x+2y=53. ④
④+①得 x=22.
代入②得 z=
∴原方程的解是
解：(2) ①+②得 5x+2y=16. ④
②+③得 3x+4y=18. ⑤
⑤-④×2得 x=2.
代入④得 y=3.
把 x=2， y=3代入③得 z=1.
解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
误区 两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行
②-①，得 y-3z=-12. ④ ②×2-③，得 7y-3z=6. ⑤
本题错在解题过程中，通过②-①，得到 y-3z=-12 之后，发现②③两个方程中z的系数互为相反数，就消去z，从而导致不能顺利消元得到二元一次方程组，造成解题无法进行.解三元一次方程组的基本思想是消元，每个方程最多使用两次，首先要观察方程组，确定消去哪一个未知数，得到关于另两个未知数的方程组，然后解这个二元一次方程组.
小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈的购买方法有( )A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
解析：设分别购买学习用品的数量为x,y,z.由题意得 ,即 ①-②得:y+2z=16,所以y=16-2z③,所以满足x、y、z之间关系的取值可以是:当y=2时,z=7,x=3.当y=4时,z=6,x=2.当y=6时,z=5,x=1.所以小明妈妈有3种不同的购买方法.
1.方程 ，3x＋y＋z＝0,2x＋8y＝1,6x＋y－2z＝0，x2－y＋1＝0中，三元一次方程的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.解方程组 则x＝_____，y＝______，z＝_______.
解析：通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 答：原三位数是368.
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？
1. 了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.
3. 会解较复杂的三元一次方程组.
三元一次方程组的概念和解法
问题 小明手头有 12 张面额分别为 1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的 4 倍. 求1元、2元、5元纸币各多少张？
（1）题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系？
设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
你能说说什么叫三元一次方程组吗？
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？
为什么要用③代入，而不用①②代入？
解三元一次方程组的基本思路是什么？
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
例1 解三元一次方程组
对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？
方程①只含 x、z，因此，可以由②③消去 y，得到的方程可与①组成一个二元一次方程组.
11x+10z=35.
把 x=5，z=-2代入②，得
2×5+3y-2=9，
解较复杂的三元一次方程组
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.
分析已知条件，你能得到什么？
1. 先消去哪个未知数？为什么？
2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
②-①，得 a+b=1; ④
③-①，得 4a+b=10; ⑤
代入①，得 c=-5.
可以消去a吗？如何操作？
再将 ③-①×25，得
可以消去b吗？如何操作？
1.解下列三元一次方程组：
解：(1) ②×2+③得 x+2y=53. ④
④+①得 x=22.
代入②得 z=
∴原方程的解是
解：(2) ①+②得 5x+2y=16. ④
②+③得 3x+4y=18. ⑤
⑤-④×2得 x=2.
代入④得 y=3.
把 x=2， y=3代入③得 z=1.
解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
误区 两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行
②-①，得 y-3z=-12. ④ ②×2-③，得 7y-3z=6. ⑤
本题错在解题过程中，通过②-①，得到 y-3z=-12 之后，发现②③两个方程中z的系数互为相反数，就消去z，从而导致不能顺利消元得到二元一次方程组，造成解题无法进行.解三元一次方程组的基本思想是消元，每个方程最多使用两次，首先要观察方程组，确定消去哪一个未知数，得到关于另两个未知数的方程组，然后解这个二元一次方程组.
小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈的购买方法有( )A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
解析：设分别购买学习用品的数量为x,y,z.由题意得 ,即 ①-②得:y+2z=16,所以y=16-2z③,所以满足x、y、z之间关系的取值可以是:当y=2时,z=7,x=3.当y=4时,z=6,x=2.当y=6时,z=5,x=1.所以小明妈妈有3种不同的购买方法.
1.方程 ，3x＋y＋z＝0,2x＋8y＝1,6x＋y－2z＝0，x2－y＋1＝0中，三元一次方程的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.解方程组 则x＝_____，y＝______，z＝_______.
解析：通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 答：原三位数是368.
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