高中数学人教A版（2019）必修第一册《第四章 指数函数与对数函数》章节练习（含解析）

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人教A版（2019）必修第一册《第四章 指数函数与对数函数》章节练习

一 、单选题（本大题共15小题，共75分）
1.（5分）已知函数f(x)={(x+6)2,−7⩽x0，若函数g(x)=f(x)−12有两个零点，则a的取值范围是( )
A. [−12,12] B. [−12,12)
C. [0,12) D. (−12,0]
5.（5分）已知定义在R上的奇函数，满足f(2−x)+f(x)=0，当x∈(0,1]时，f(x)=−log2x，若函数F(x)=f(x)−sin(πx)在区间[−1,m]上有13个零点，则m的取值范围是()
A. [3.5,4) B. (3.5,4]
C. (5,5.5] D. [5,5.5)
6.（5分）已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称，记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)−1].若y=g(x)在区间[12,2]上是增函数，则实数a的取值范围是(    )
A. [2,+∞) B. (0,1)∪(1,2)
C. [12,1) D. (0,12]
7.（5分）函数f(x)=x3+2x2−x−2与g(x)=(x−2)ex的公共点个数为(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.（5分）已知2log2x=log7y，且xy=14，则xy的值是(    )
A. 98 B. 49 C. 28 D. 14
9.（5分）已知函数f(x)=|lnx|x2−ax有三个零点，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,1e) B. (0,+∞) C. {1e} D. (0,1e)
10.（5分）lg2+lg5的值是（ ）
A. 2 B. 5
C. 7 D. 1
11.（5分）已知关于x的方程|e2x−m|=mex有3个不同的实数解，则m的取值范围为(    )
A. (34,94) B. (3,+∞)
C. (94,274) D. (274+∞)
12.（5分）函数f(x)=lgx−4+2x的零点x0∈(k,k+1)，k∈Z，则k=( )
A. 4           B. 1            C. 5              D. 3
13.（5分）已知2a=3b=6，则a，b不可能满足的关系是(    )
A. a+b=ab B. a+b>4
C. (a−1)2+(b−1)28
14.（5分）函数f(x)=lnx+2x−6的零点所在的区间为(    )
A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5)
15.（5分）计算：(log62)•(log618)+(log63)2 的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
16.（5分）设a＞0，a≠1，函数f（x）=loga（x2-2x+3）有最小值，则不等式loga（x-1）＞0的解集为____________．
17.（5分）函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x−2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ______ (填写下列正确函数的序号)． 
①f(x)=4x−3x②f(x)=(x−1)2③f(x)=ex−1④f(x)=4x−1．
18.（5分）若a=log23，则2a=______．
19.（5分）给定min{a,b}={a,a⩽bb,b0的解集； 
(3)若关于x的方程f(2t−sinx)+f(−2tcos2x−3)=0有解，求实数t的取值范围．
四 、多选题（本大题共5小题，共20分）
27.（4分）已知函数f(x)={ln(−x),xln(−x1)，利用对数的运算性质可得02.4x1+x22;2.2x1+2.2x2>4.2x1+x22; 
2x1+2x2= 2(x1+x2)，f(x1)+f(x2)2= 
4x1+4x2+2⋅2x1+2⋅2x2+2x1+2x22>4x1+x22+2.2x1+x22+(x1+x2)=f(x1+x22)，因此选项D正确.故选ACD项.