北师大版八年级下册2 提公因式法测试题

第四章　因式分解

2　提公因式法

基础过关全练

知识点1　公因式　　　　　　　　　　　　　　　

1.下列各个多项式的各项中,有公因式的是(　　)

A.x2-9y2　　　　　　B.x2-3x+5

C.a3+b3　　　　　　D.a3b-ab2+ab

2.(2021河北邢台威县期末)将12m2n+6mn用提公因式法分解因式,应提取的公因式是              (　　)

A.6m　　　　　B.m2n　　　　　C.6mn　　　　　D.12mn

3.(2022重庆沙坪坝期中)把多项式x2y5-xynz因式分解时,提取的公因式是xy5,则n的值可能为(　　)

A.6　　　　　B.4　　　　　C.3　　　　　D.2

知识点2　提公因式法分解因式

4.(2022辽宁葫芦岛兴城期末)多项式m2-4m分解因式的结果是 (　　)

A.m(m-4)　　　　　　B.(m+2)(m-2)

C.m(m+2)(m-2)　　　　　　D.(m-2)2

5.(2020陕西西安碑林月考)如果多项式abc+ab2-a2bc各项的一个因式是ab,那么另一个因式是              (　　)

A.c-b+5ac　　　　　　B.c+b-5ac

C.ac　　　　　　D.-ac

6.(2022河北石家庄二模)计算(-2)2 021+(-2)2 022的结果是 (　　)

A.22 021　　　　　B.-2　　　　　C.-22 021　　　　　D.-1

7.下列各式成立的是 (　　)

A.-x-y=-(x-y)　　　　　　　B.y-x=x-y

C.(x-y)2=(y-x)2　　　　　　D.(x-y)3=(y-x)3

8.(2022陕西西安碑林期中)把5(a-b)+m(b-a)提公因式后,一个因式是(a-b),则另一个因式是(　　)

A.5-m　　　　　B.5+m　　　　　C.m-5　　　　　D.-m-5

9.(2022山东潍坊潍城一模)将多项式(a-1)2-a+1因式分解,结果正确的是              (　　)

A.a-1　　　　　　B.(a-1)(a-2)

C.(a-1)2　　　　　　D.(a+1)(a-1)

10.【新独家原创】村委会计划在半山腰打一口井,既能方便植树造林改变环境,也能方便居民用水,他们计划造一个长方形水槽便于存水,如图,长和宽分别为a、b的长方形水槽的周长为68,面积为280,则a2b+ab2的值为　　　　. 

11.若9a2(x-y)+3a(x-y)2=m(3a+x-y),则m=　　　　. 

12.因式分解:4(x-y)3-6(y-x)2=　　　　　　. 

13.把下列各式因式分解:

(1)-18m2n+27mn2-9mn;

(2)2xmyn+1-4xm+1yn-1;

(3)6a(a-b)2-3(a-b);

(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2;

(5)3(m-n)3-6m(n-m)2.

能力提升全练

14.(2022四川眉山中考,13,)分解因式:2x2-8x=　　　　. 

15.(2022山西省实验中学期中,21,)分解因式:6m-3m2=　　　　. 

16.(2022重庆南开中学期中,14,)若mn=3,n-m=2,则mn2-m2n=　　　　. 

17.(2022辽宁本溪期中,13,)计算:4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=　　　. 

18.(2022辽宁本溪期中,21,)因式分解:

(1)-24x3+12x2-28x;

(2)6(m-n)3-12(m-n)2.

19.(2022江西萍乡湘东期中,15,)因式分解:

(1)a(m-n)+b(n-m);

(2)(a-3)2+2a-6.

素养探究全练

20.【应用意识】阅读理解:把多项式am+an+bm+bn分解因式.

解法一:

am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).

解法二:

am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b).

(1)分解因式:m2x-3m+mnx-3n;

(2)已知a,b,c为△ABC的三边长,且a3-a2b+5ac-5bc=0,试判断△ABC的形状.
答案全解全析

基础过关全练

1.D　D选项中,各项的公因式是ab.

2.C　12m2n+6mn中,各项的公因式是6mn.

故选C.

3.A　把多项式x2y5-xynz因式分解时,提取的公因式是xy5,则n≥5,故选A.

4.A　m2-4m=m(m-4),故选A.

5.B　abc+ab2-a2bc=ab(c+b-5ac),

故另一个因式为c+b-5ac.故选B.

6.A　(-2)2 021+(-2)2 022=(-2)2 021×(1-2)=22 021.

故选A.

7.C　-(x-y)=-x+y,故A不成立;

y-x=-(x-y),故B不成立;

(x-y)2=[-(y-x)]2=(y-x)2,故C成立;

(x-y)3=[-(y-x)]3=-(y-x)3,故D不成立.故选C.

8.A　原式=5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m),

∴另一个因式是5-m,故选A.

9.B　(a-1)2-a+1

=(a-1)2-(a-1)

=(a-1)(a-1-1)

=(a-1)(a-2).

故选B.

10.答案　9 520

解析　由已知得2(a+b)=68,ab=280,∴a+b=34,

∴a2b+ab2=ab(a+b)=280×34=9 520.

11.答案　3a(x-y)

解析　∵9a2(x-y)+3a(x-y)2=3a(x-y)(3a+x-y)=m(3a+x-y),∴m=3a(x-y).

12.答案　2(x-y)2(2x-2y-3)

解析　4(x-y)3-6(y-x)2=4(x-y)3-6(x-y)2

=2(x-y)2(2x-2y-3).

13.解析　(1)-18m2n+27mn2-9mn

=-9mn(2m-3n+1).

(2)2xmyn+1-4xm+1yn-1=2xmyn-1(y2-2x).

(3)6a(a-b)2-3(a-b)=3(a-b)[2a(a-b)-1]=3(a-b)(2a2-2ab-1).

(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2=a(x-2)(x+2)-a(x-2)2=a(x-2)[(x+2)-(x-2)]=4a(x-2).

(5)3(m-n)3-6m(n-m)2=3(m-n)3-6m(m-n)2

=3(m-n)2(m-n-2m)=3(m-n)2(-m-n)

=-3(m-n)2(m+n).

能力提升全练

14.答案　2x(x-4)

解析　直接提取公因式2x.

15.答案　3m(2-m)

解析　6m-3m2=3m(2-m).

16.答案　6

解析　∵mn=3,n-m=2,

∴mn2-m2n=mn(n-m)=3×2=6.

17.答案　2 022

解析　4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2

=202.2×(4.3+7.6-1.9)=202.2×10=2 022.

18.解析　(1)原式=-4x(6x2-3x+7).

(2)原式=6(m-n)2(m-n-2).

19.解析　(1)原式=a(m-n)-b(m-n)=(a-b)(m-n).

(2)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)

=(a-3)(a-1).

素养探究全练

20.解析　(1)原式=m(mx-3)+n(mx-3)

=(mx-3)(m+n).

(2)∵a3-a2b+5ac-5bc=0,

∴a2(a-b)+5c(a-b)=0,

∴(a-b)(a2+5c)=0,

∵a,b,c为△ABC的三边长,

∴a2+5c≠0,

∴a-b=0,∴a=b,

∴△ABC是等腰三角形.