专题8.2 认识概率（提高篇）专项练习-八

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专题8.2 认识概率（提高篇）专项练习
一、单选题
1．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．20 B．300 C．500 D．800
3．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
4．下列事件中是必然事件是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
5．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．
身高




人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
6．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A． B． C． D．
7．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次．其中哪位同学的实验相对科学(　　)
A．小明 B．小亮 C．小颖 D．小静
8．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（ ）
A．②④ B．②③ C．①④ D．①③
9．下列事件中是必然事件的是(　　)
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为，买10 000张该种彩票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（　　）
A．12 B．9 C．4 D．3
12．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是(　　)
A．① B．② C．①② D．①③


二、填空题
13．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．
14．从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．
15．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其它差别的4个白球和n个黄球，某同学进行了如下实验：从袋子中随机摸出1个球记下它的颜色，放回摇均，为一次实验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球实验的次数
100
200
500
1000
摸球白球的次数
21
39
102
199

根据列表可以估计出n的值为_______．
16．“一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率”．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率记为P1，指针指向小于3的数的概率记为P2，指针指向偶数的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是_____．

17．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．

18．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是______个．
19．如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性的大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是__________．（填序号）

（1）指针落在标有3的区域内；（2）指针落在标有9的区域内；
（3）指针落在标有数字的区域内；（4）指针落在标有奇数的区域内.
20．如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_____．

21．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_____个．
22．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：(1)恰好取出白球；(2)恰好取出红球；(3)恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 ___________（只需填写序号）．

三、解答题
23．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为　 　，a＝　 　；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．



24．某公司其有名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频率分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率
A



B



C



D



E



合计




请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，________、________：
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．




25．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近_____ (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为______；
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？





26．某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

解答下列问题：
（1）m= ，n= ，并补全条形统计图；
（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；
（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？

27．为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．

请结合图表完成下列各题
（1）表中a的值为______，并把频数分布直方图补充完整；
（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；
（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？
（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．
参考答案
1．C
【分析】
直接利用概率公式求解．
【详解】
∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，
∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是.
故选C.
【点拨】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
2．C
【分析】
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】
观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次，故选C．
【点拨】
本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．
3．A
【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．
4．C
【解析】
【分析】
必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．
【详解】
解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；
C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．
故选C．
5．C
【分析】
先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【详解】
解：样本中身高不低于170cm的频率，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．
故选：C．
【点拨】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
6．D
【分析】
要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．
【详解】
解：第一个袋子摸到红球的可能性=；
第二个袋子摸到红球的可能性=；
第三个袋子摸到红球的可能性=；
第四个袋子摸到红球的可能性=．
故选：D．
【点拨】
】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
7．D
【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．
【详解】
解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静．
故选：．
【点拨】
考查了利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
8．C
【分析】
分别利用概率的意义分析得出答案．
【详解】
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确．
故选C．
【点拨】
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
9．D
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．
【详解】
A．小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；
B．买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是，不符合题意；
C．一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；
D．常温下豆油的密度＜水的密度，所以豆油一定会浮在水面上，是必然事件，符合题意．
故选D．
【点拨】
用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．D
【分析】
随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】
解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，
故选D．
【点拨】
本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
11．A
【分析】
摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值
【详解】
解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=12．
故本题选A.
【点拨】
本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键
12．B
【分析】
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
【详解】
解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．
故选：B．
【点拨】
本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．
13．24
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数．
【详解】
解：∵从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，
∴得到黄球的概率为：1﹣15%﹣45%＝40%，则口袋黄小球有：60×40%＝24个．
故答案为：24．
【点拨】
本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系.
14．
【分析】
七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：
【详解】
这七个数中有两个负整数：-5，-1
所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：
故答案为
【点拨】
本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．
15．16
【分析】
利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．
【详解】
解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.2，
∴
解得：n=16．
故答案为：16．
【点拨】
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
16．P1＝P3＞P2
【解析】
【分析】
根据概率公式计算出三者的概率，从而得出它们大小关系．
【详解】
∵指针指向大于3的数的概率记为P1＝＝，指针指向小于3的数的概率记为P2＝＝，
指针指向偶数的概率记为P3＝＝，
∴P1＝P3＞P2，
故答案为：P1＝P3＞P2．
【点拨】
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
17．.
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．
【详解】
观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于．
故答案为：
【点拨】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
18．12．
【解析】
解：白色球的个数是：20×（1﹣10%﹣30%）=20×60%=12（个）；故答案为12．
点拨：此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．
19．（2）（1）（4）（3）
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，据此求出各事件的概率即可求得答案.
【详解】
∵有1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，
∴ (1)指针落在标有3的区域内的概率为：；
(2)指针落在标有9的区域内的概率为：0；
(3)指针落在标有数字的区域内的概率为：=1；
(4)指针落在标有奇数的区域内的概率为：=，
所以按发生的可能性从小到大的顺序排成一列为：(2)(1)(4)(3)，
故答案为(2)(1)(4)(3).
【点拨】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．
20．0.6
【分析】
利用频数统计图可得，在试验中图钉针尖朝上的频率在0.6波动，然后利用频率估计概率可得图钉针尖朝上的概率．
【详解】
解：由统计图得，在试验中得到图钉针尖朝上的频率在0.6波动，
所以可根据计图钉针尖朝上的概率为0.6．
【点拨】
本题考查了频数统计图用频率估计概率，解决本题的关键是正确理解题意，明确频率和概率之间的联系和区别.
21．15
【分析】
先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．
【详解】
黄球的概率近似为=，
设袋中有x个黄球,则=，
解得x=15.
故答案为15.
【点拨】
本题考查利用频率估计概率，熟练掌握计算法则是解题关键.
22．（1）（3）（2）
【解析】
【分析】
依次求出各事件发生的可能性即可判断.
【详解】
P(1)=，P(2)=，P(3)=，
故可能性从小到大的顺序排列为（1）（3）（2）
【点拨】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.
23．（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.45．
【解析】
【分析】
（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.
【详解】
解：（1），
所以样本容量为100；
B组的人数为，
所以，则；
故答案为，；
（2）补全频数分布直方图为：

（3）样本中身高低于的人数为，
样本中身高低于的频率为，
所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为．
【点拨】
本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．
24．（1）0.26,50；（2）见解析；（3）估计该季度被评为“优秀员工”的人数为名．
【解析】
【分析】
（1）根据频率与频数之间的关系，求样本总数，再求.
（2）根据频率与频数之间的关系，求频数，补齐频数分布直方图.
（3）销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频数之和.
【详解】
（1）根据频率与频数之间的关系，样本总数，=.
（2）=23，频数分布直方图如图所示：

（3）销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频率之和为，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为（名）.
【点拨】
本题考查频数与频率的概念及计算公式.
25．（1）0.50；0.5；（2）20个、20个；（3）10.
【分析】
（1）根据所给“频率折线图”进行分析判断即可；
（2）根据（1）中所得概率进行计算即可；
（3）设需再放入x个白球，结合（2）中结果列出方程，解此方程即可得到所求答案.
【详解】
解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
(2)∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
【点拨】
熟悉某事件发生的概率与频率间的关系：“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定下来，在某个常数周围作小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”是解答本题的关键.
26．（1）25，20；（2）或者（0.45）；（3）中档题．
【分析】
（1）根据图表得出得1分的人数，然后进行计算，即可得到m和n的值，再补全条形统计图即可；
（2）根据众数的定义得到众数，在根据得分为众数的人数，计算概率即可；
（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．
【详解】
解：（1）∵被调查的总人数为6÷10%=60（人），
∴得1分的人有：60-6-27-12=15（人）
∴m%=15÷60=25%
n%=12÷60=20%
∴m=25，n=20，
；
（2）众数为2分，有27人，
∴概率为=或者（0.45）；
（3）平均数为=1.75，
L==≈0.58，
∵0.58在0.4-0.7中间，
∴这道题为中档题．
【点拨】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数的定义和概率的计算，掌握知识点是解题关键．
27．（1）13，补全频数分布直方图见解析；（2）平均成绩为78.6；（3）去年各类人数的中位数最高可能是8；（4）选中1名男生和1名女生的概率．
【分析】
（1）用E点的频数除以该组的频率得到调查的总人数，然后计算a的值，最后补全频数分布直方图；
（2）取组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解；
（3）根据中位数的定义得到今年各类人数的中位数为10，然后计算10÷(1+15%)≈8.7，利用人数为整数确定去年各类人数的中位数最高；
（4）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）调查的总人数为：10÷=50，
所以；
故答案为：13；
频数分布直方图为：

（2）平均成绩=(5×55+7×65+13×75+15×85+10×95)=78.6；
（3）今年各类人数的中位数为10，
10÷(1+15%)≈8.7，
而人数为整数，今年各类人数的中位数比去年提高了15%以上，
去年各类人数的中位数最高可能是：8；
（4）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，
所以选中1名男生和1名女生的概率==．
【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图．