2023版考前三个月冲刺专题练　第18练　空间点、直线、平面之间的位置关系【无答案版】01

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2023版考前三个月冲刺专题练　第18练　空间点、直线、平面之间的位置关系【无答案版】

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这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第18练　空间点、直线、平面之间的位置关系【无答案版】，共9页。

第18练　空间点、直线、平面之间的位置关系

1．(2019·全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

2．(多选)(2020·全国Ⅱ改编)设有下列四个命题，则下述命题是真命题的是(　　)

A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内

B．过空间中任意三点有且仅有一个平面

C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行

D．若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l

3．(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是(　　)

4．(2019·全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　)

A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线

B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线

D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

5．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　)

A．平面B1EF⊥平面BDD1

B．平面B1EF⊥平面A1BD

C．平面B1EF∥平面A1AC

D．平面B1EF∥平面A1C1D

6．(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足＝λ＋μ，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则(　　)

A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值

B．当μ＝1时，三棱锥P－A1BC的体积为定值

C．当λ＝时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP

D．当μ＝时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P

7．(2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．

(1)证明：平面BED⊥平面ACD；

(2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．

________________________________________________________________________________

8．(2021·新高考全国Ⅰ)如图，在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点．

(1)证明：OA⊥CD；

________________________________________________________________________________

(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E－BC－D的大小为45°，求三棱锥A－BCD的体积．

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9．(2022·咸阳模拟)已知m，n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，下列说法正确的是(　　)

A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

B．若m⊥α，n⊥α，则m⊥n

C．若α∥β，γ∥β，则γ∥α

D．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

10．(多选)(2022·重庆模拟)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，P是棱CC1的中点，以下说法正确的是(　　)

A．过点P有且只有一条直线与直线AB，A1D1都相交

B．过点P有且只有一条直线与直线AB，A1D1都平行

C．过点P有且只有一条直线与直线AB，A1D1都垂直

D．过点P有且只有一条直线与直线AB，A1D1所成角均为45°

11．(多选)(2022·怀仁模拟)将正方形ABCD沿对角线BD翻折，使平面ABD与平面BCD的夹角为90°，则下列四个结论中正确的是(　　)

A．AC⊥BD

B．△ACD是等边三角形

C．直线AB与平面BCD所成的角为

D．AB与CD所成的角为

12．(多选)(2022·重庆质检)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M在线段BC1(不包含端点)上运动，则下列结论正确的是(　　)

A．正方体ABCD－A1B1C1D1外接球的表面积为48π

B．异面直线A1M与AD1所成角的取值范围是

C．直线A1M∥平面ACD1

D．三棱锥D1－AMC的体积随着点M的运动而变化

13．(2022·西安模拟)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面四边形BCC1B1内(不含边界)一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是________．

14．(2022·南昌模拟)如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，点E是棱PD上一点，PE＝3ED，若＝λ且满足BF∥平面ACE，则λ＝________.

15．(2022·黄山检测)在矩形ABCD所在平面α的同一侧取两点E，F，使DE⊥α且AF⊥α，若AB＝AF＝3，AD＝4，DE＝1.

(1)求证：AD⊥BF；

(2)取BF的中点G，求证DF∥平面AGC；

(3)求多面体ABF－DCE的体积．

________________________________________________________________________________

16．(2022·西宁模拟)如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，∠CBA＝30°，AB＝2PA.

(1)证明：平面ABD⊥平面PBC；

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(2)若G为AD的中点，AB＝4，求点P到平面BCG的距离．

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[考情分析]　高考必考内容，主要以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择题、填空题的形式出现，题目难度较小，或者以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并与空间角的计算综合命题．

一、空间直线、平面位置关系的判定

核心提炼

1．判断与空间位置关系有关的命题的方法：

借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定．

2．两点注意：

(1)平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中．

(2)当从正面入手较难时，可先假设结论成立，然后推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断．

练后反馈

题目	2	3	4	10
正误
错题整理：

二、空间平行、垂直关系

核心提炼

1．直线、平面平行的判定定理及其性质定理

(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α.

(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.

(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.

(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.

2．直线、平面垂直的判定定理及其性质定理

(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.

(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.

(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.

(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.

练后反馈

题目	1	5	9	14	15
正误
错题整理：

三、空间直线、平面位置关系中的综合问题

核心提炼

1．处理空间点、直线、平面的综合问题，要认真审题，并仔细观察所给的图形，利用空间直线、平面平行与垂直的判定定理和性质定理求解．

2．解决与折叠有关的问题的关键是弄清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口．

练后反馈

题目	6	7	8	11	12	13	16
正误
错题整理：

1．[T3补偿](2022·北京模拟)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是(　　)

2．[T4补偿](2022·湖南师大附中模拟)已知E，F，G，H分别是三棱锥A－BCD的棱AB，AD，CD，CB上的点(不是顶点)，则下列说法正确的是(　　)

A．若直线EF，HG相交，则交点一定在直线BD上

B．若直线EF，HG相交，则交点一定在直线AC上

C．若直线EF，HG异面，则直线EF，HG中必有一条与直线BD平行

D．若直线EF，HG异面，则直线EF，HG与直线BD分别相交

3．[T5补偿](多选)(2022·安庆模拟)已知ABCD－A1B1C1D1为正方体，P，Q，R分别为棱AD，A1B1，CC1的中点，则下列结论正确的是(　　)

A．AB∥平面PQR B．AC∥平面PQR

C．BP⊥QR D．BD1⊥平面PQR

4．[T12补偿](多选)(2022·太原模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，E是棱DD1上的动点，则下列说法不正确的是(　　)

A．当E为DD1的中点时，直线B1E∥平面A1BD

B．三棱锥C1－B1CE的体积为定值a3

C．当E为DD1的中点时，B1E⊥BD1

D．当E为DD1的中点时，直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为

5．[T16补偿](2022·兰州模拟)如图1，在正方形ABCD中，DM＝MA＝1，CN＝NB＝1，将四边形CDMN沿MN折起到四边形PQMN的位置，使得∠QMA＝60°(如图2)．

(1)证明：平面MNPQ⊥平面ABPQ；

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(2)若E，F分别为AM，BN的中点，求三棱锥F－QEB的体积．

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