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2023版考前三个月冲刺专题练　第26练　直线与圆锥曲线的位置关系【无答案版】

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这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第26练　直线与圆锥曲线的位置关系【无答案版】，共6页。

第26练　直线与圆锥曲线的位置关系

1．(2022·全国乙卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|等于(　　)

A．2 B．2 C．3 D．3

2．(2020·全国Ⅰ)设F1，F2是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为(　　)

A. B．3 C. D．2

3．(2014·全国Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)

A. B. C. D.

4．(2013·全国Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)

A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

5．(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则(　　)

A．C的准线为y＝－1

B．直线AB与C相切

C．|OP|·|OQ|>|OA|2

D．|BP|·|BQ|>|BA|2

6．(2015·全国Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)．当△APF周长最小时，该三角形的面积为________．

7．(2019·全国Ⅰ)已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.

(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；

(2)若＝3，求|AB|.

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8．(2022·新高考全国Ⅰ)已知点A(2,1)在双曲线C：－＝1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.

(1)求l的斜率；

(2)若tan∠PAQ＝2，求△PAQ的面积．

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9．(2022·赤峰模拟)若椭圆＋＝1的弦被点(2,1)平分，则这条弦所在的直线方程是(　　)

A．x－2y＝0 B．3x＋y－7＝0

C．x＋2y－4＝0 D．9x＋8y－26＝0

10．抛物线y2＝4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分，则m与n的关系是(　　)

A．m＋n＝mn B．m＋n＝4

C．mn＝4 D．无法确定

11．(多选)(2022·茂名模拟)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，P是抛物线C上第一象限的点，|PF|＝5，直线PF与抛物线C的另一个交点为Q，则下列选项正确的是(　　)

A．点P的坐标为(4,4)

B．|QF|＝

C．S△OPQ＝

D．过点M(x0，－1)作抛物线C的两条切线MA，MB，其中A，B为切点，则直线AB的方程为x0x－2y＋2＝0

12．(2022·玉林模拟)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，则|AF|·|BF|的最小值是(　　)

A．2 B. C．4 D．2

13．(2022·杭州模拟)已知双曲线H的两条渐近线互相垂直，过H的右焦点F且斜率为3的直线与H交于A，B两点，与H的渐近线交于C，D两点．若|AB|＝5，则|CD|＝______.

14．(2022·贵港模拟)已知斜率为k(k>0)的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，过A，B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为A1，B1，若△A1BB1与△ABA1的面积之比为2，则k的值为________．

15．(2022·无锡模拟)如图，A1，A2是双曲线－＝1的左、右顶点，B1，B2是该双曲线上关于x轴对称的两点，直线A1B1与A2B2的交点为E.

(1)求点E的轨迹Γ的方程；

(2)设点Q(1，－1)，过点Q的两条直线分别与轨迹Γ交于点A，C和点B，D.若AB∥CD，求直线AB的斜率．

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16．(2022·玉林模拟)设椭圆E：＋＝1(a>b>0)过M，N两点，O为坐标原点．

(1)求椭圆E的方程；

(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，请说明理由．

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[考情分析]　直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查，难度为高档．

一、弦长、面积问题

核心提炼

判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断．

弦长公式：|AB|＝|x1－x2|，

或|AB|＝|y1－y2|.

练后反馈

题目	1	5	6	8	11	13	15	16
正误
错题整理：

二、中点弦问题

核心提炼

解决圆锥曲线“中点弦”问题的方法

1．根与系数的关系法：联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解．

2．点差法：设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点坐标代入圆锥曲线的方程，并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和直线AB的斜率有关的式子，可以大大减少计算量．

练后反馈

题目	4	9
正误
错题整理：

三、圆锥曲线中二级结论的应用

核心提炼

1．椭圆焦点三角形面积为b2tan (α为|F1F2|的对角)．

2．双曲线焦点三角形面积为(α为|F1F2|的对角)．

3．抛物线的有关性质：已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

(1)|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为直线l的倾斜角)．

(2)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．

(3)＋＝.

练后反馈

题目	2	3	7	10	12
正误
错题整理：

1．[T2补偿](2022·亳州模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为2a2，则双曲线的离心率为(　　)

A. B. C．2 D.

2．[T3补偿](2022·新乡模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线x＝－1与x轴交于点A，F为C的焦点，B是C上第一象限内的点，则取得最大值时，△ABF的面积为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．6

3．[T4补偿](多选)(2022·梅州模拟)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝，过点M(－2,1)的直线l交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，则下列结论正确的有(　　)

A．椭圆的方程为＋＝1

B．椭圆的焦距为

C．椭圆上存在2个点Q，使得·＝0

D．直线l的方程为8x－9y＋25＝0

4．[T9补偿](2022·运城模拟)椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线x－2y＋b＝0与椭圆交于P，Q两点，且PQ的中点为E，O为原点，则直线OE的斜率是________．

5．[T16补偿](2022·重庆模拟)设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，焦距为4.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆右焦点F的动直线l交椭圆于A，B两点，P为直线x＝3上的一点，是否存在直线l与点P，使得△ABP恰好为等边三角形，若存在，求出△ABP的面积；若不存在，请说明理由．

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