初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质第2课时测试题

18.1 第2课时　平行四边形的对角线的性质

一、选择题

1.如图1,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是 (　　)

图1

A.AO=OD     B.AO⊥OD

C.AO=OC     D.AO⊥AB

2.如图2,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是 (　　)

图2

A.8    B.10    C.12     D.14

3.如图3,直线EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F.若▱ABCD的周长为18,OE=1.7,则四边形EFCD的周长为              (　　)

图3

A.14.4   B.13.7   C.12.4   D.10.7

4.如图4,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为              (　　)

图4

A.4 cm   B.5 cm   C.6 cm   D.8 cm

5.如图5,在▱ABCD中,O是AC,BD的交点,过点O作OE⊥AC交AD于点E.若▱ABCD的周长为22 cm,则△CDE的周长为              (　　)

图5

A.8 cm     B.10 cm 

C.11 cm     D.12 cm

二、填空题

6.如图6,已知▱ABCD的周长为22 cm, O为对角线AC与BD的交点.若AD=4 cm,则△AOD的周长比△AOB的周长小　　　　cm. 

图6

7.如图7,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是　　　　. 

图7

8.如图8,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,则BD=　　　　. 

图8

三、解答题

9.如图9,在▱ABCD中,过其对角线的交点O引一直线交BC于点E,交AD于点F.若AB=3 cm,BC=4 cm,OE=1 cm,试求四边形CDFE的周长.             

图9

10.如图10,四边形ABCD是平行四边形,AD=12,AB=13,BD⊥AD,求OB的长及▱ABCD的面积.

图10

11.如图11,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线AC上,且AE=CF,连结BE,DF.

求证:△BOE≌△DOF.

图11

12如图在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,AC平分∠DAE.

(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数;

(2)求证:AE=CF.

13.如图所示,在▱ABCD中,过BD的中点O任作一条直线l,分别交AD,BC于点E,F.

(1)OE与OF相等吗?试说明理由;

(2)若直线l分别交BA和DC的延长线于点M,N,则OM与ON相等吗?试说明理由;

(3)由(1)(2)你发现了什么?请用语言表述出来.

14.如图12①,在▱ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,过点O的动直线EF分别交AD于点E,交BC于点F.

(1)OE　　　　OF(填“>”“<”或“=”). 

(2)如图②,若动直线EF分别与AD,CB的延长线相交于点E,F,则(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

(3)在(2)的条件下,连结AF,CE,求证:AF=CE.

图12

15.如图13,在▱ABCD中,AE=CE,请仅用无刻度的直尺完成下列作图:

(1)在图(a)中,作出∠DAE的平分线;

(2)在图(b)中,作出∠AEC的平分线.

图13

参考答案

1.C

2.D　

3.C　

4.A　

5.C　

6.3

7.3<x<11　

8.2

9.解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CD=AB=3 cm,AD=BC=4 cm,OA=OC,AD∥BC,

∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO,

∴△AFO≌△CEO,

∴OF=OE,AF=CE,

∴四边形CDFE的周长为CD+CE+EF+FD=3+AF+FD+2=3+4+2=9(cm).

10.解:∵BD⊥AD,AD=12,AB=13,

∴BD===5.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OB=BD=.

∵AD⊥BD,

∴S▱ABCD=AD·BD=12×5=60.

11.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BO=DO,AO=CO.

∵AE=CF,

∴AO-AE=CO-CF,即OE=OF.

在△BOE和△DOF中,

∵BO=DO,∠BOE=∠DOF,OE=OF,

∴△BOE≌△DOF(S.A.S.).

12.解:(1)∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°.

∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°.

∵AC平分∠DAE,∴∠DAC=∠EAO=40°.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC=40°.

(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC.

∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.

又∵∠AOE=∠COF,

∴△AEO≌△CFO(A.A.S.),∴AE=CF.

13.解:(1)OE=OF.

理由:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠ODE=∠OBF.

∵O是BD的中点,∴OB=OD.

在△ODE和△OBF中,

∵∠ODE=∠OBF,OD=OB,∠DOE=∠BOF,

∴△ODE≌△OBF(ASA.),∴OE=OF.

(2)OM=ON.

理由:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,∴∠OBM=∠ODN.

∵O是BD的中点,∴OB=OD.

在△OBM和△ODN中,

∵∠OBM=∠ODN,OB=OD,∠BOM=∠DON,

∴△OBM≌△ODN(A.S.A.),∴OM=ON.

(3)过平行四边形对角线中点的任意一条直线和这个平行四边形的两组对边(或其延长线)相交,所得每组对边的交点到对角线中点的距离相等.

14.解:(1)=　

(2)(1)中的结论还成立.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,OA=OC,

∴∠AEO=∠CFO.

在△AOE和△COF中,

∵∠AEO=∠CFO,∠AOE=∠COF,OA=OC,

∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.

(3)证明:如图,连结AF,CE.

由(2)知△AOE≌△COF,∴AE=CF.

∵AE∥CF,∴∠EAC=∠FCA.

又∵AC=CA,∴△ACE≌△CAF,∴AF=CE.

15解:(1)连结AC,AC即为∠DAE的平分线,如图(a)所示.

(2)①连结AC,BD交于点O;②连结EO并延长,EO即为∠AEC的平分线,如图(b)所示