2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习三（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习三

1.解方程组：

2.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

(1)填空：样本容量为　   　，a=　   　；

(2)把频数分布直方图补充完整；

(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．

3.制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率.

4.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

(1)求函数y=kx+b和y=的表达式；

(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

5.如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t(s)．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．

6.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.

(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？

(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

(3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m.求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.(参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈)

7.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB.

(1)求证：DE＝OE；

(2)若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；

(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD是菱形.

8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E、B．

(1)求二次函数y=ax2＋bx＋c的表达式；

(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

0.答案

1.解：x=2,y=3.

2.解：(1)15÷=100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5=30，

所以a%=×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；

(2)补全频数分布直方图为：

(3)样本中身高低于160cm的人数为15+30=45，

样本中身高低于160cm的频率为=0.45，

所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．

3.解：设平均每次降低成本的百分率为x，

300×(1-x)2=192，

(1-x)2=0.64

∴1-x=0.8

∴x=20%.

答：平均每次降低成本的百分率为20%.

4.解：(1)把点A(4,3)代入函数y=得：a=3×4=12，

∴y=．OA=5，

∵OA=OB，

∴OB=5，

∴点B的坐标为(0，﹣5)，

把B(0，﹣5)，A(4，3)代入y=kx+b得：

解得：

∴y=2x﹣5．

(2)∵点M在一次函数y=2x﹣5上，

∴设点M的坐标为(x，2x﹣5)，

∵MB=MC，

∴

解得：x=2.5，

∴点M的坐标为(2.5，0)．

5.解：(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，

即：t＝8﹣t，解得t＝4．

答：当t＝4时，四边形ABQP是矩形；

(2)设t秒后，四边形AQCP是菱形

当AQ＝CQ，即＝8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t＝3．

答：当t＝3时，四边形AQCP是菱形；

(3)当t＝3时，CQ＝5，则周长为：4CQ＝20cm，

面积为：4×8﹣2××3×4＝20(cm2)．

6.解：(1)如图1中，连接OA.

由题意，筒车每秒旋转360°×÷60＝5°，

在Rt△ACO中，cos∠AOC＝＝＝.

∴∠AOC＝43°，∴＝27.4(秒).

答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点.

(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP＝3.4×5°＝17°，

∴∠POC＝∠AOC＋∠AOP＝43°＋17°＝60°，

过点P作PD⊥OC于D，

在Rt△POD中，OD＝OP•cos60°＝3×＝1.5(m)，2.2﹣1.5＝0.7(m)，

答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面0.7m.

(3)如图3中，

∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，

∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，

在Rt△OPM中，cos∠POM＝＝，

∴∠POM＝68°，

在Rt△COM中，cos∠COM＝＝＝，

∴∠COM＝74°，

∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，

∴需要的时间为＝7.6(秒)，

答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上.

7.解：(1)如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，

∴∠2＋∠3＝∠1＋∠COD＝90°，

∵DE＝EC，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠COD，

∴DE＝OE；

(2)∵OD＝OE，

∴OD＝DE＝OE，

∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，

∴∠2＝∠1＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠1，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，

∴∠BOC＝∠DOC＝60°，

在△CDO与△CBO中，

，

∴△CDO≌△CBO(SAS)，

∴∠CBO＝∠CDO＝90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

(3)∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，

∴OA＝OB＝DE＝EC，

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠1，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，

∴△ABO≌△CDE(AAS)，

∴AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAE＝∠DOE＝30°，

∴∠1＝∠DAE，

∴CD＝AD，

∴▱ABCD是菱形.

8.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2＋9，

∵抛物线与y轴交于点A(0，5)，

∴4a＋9=5，

∴a=﹣1，y=﹣(x﹣2)2＋9=﹣x2＋4x＋5，

(2)当y=0时，﹣x2＋4x＋5=0，

∴x1=﹣1，x2=5，

∴E(﹣1，0)，B(5，0)，

设直线AB的解析式为y=mx＋n，

∵A(0，5)，B(5，0)，

∴m=﹣1，n=5，

∴直线AB的解析式为y=﹣x＋5；设P(x，﹣x2＋4x＋5)，

∴D(x，﹣x＋5)，

∴PD=﹣x2＋4x＋5＋x﹣5=﹣x2＋5x，

∵AC=4，

∴S四边形APCD=×AC×PD=2(﹣x2＋5x)=﹣2x2＋10x，

∴当x=时，

∴即点P(，8)时，S四边形APCD最大=，

(3)如图，

过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，

∵MN∥AE，MN=AE，

∴△HMN≌△AOE，

∴HM=OE=1，

∴M点的横坐标为x=3或x=1，

当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，

∴M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，

∵A(0，5)，E(﹣1，0)，

∴直线AE解析式为y=5x＋5，

∵MN∥AE，

∴MN的解析式为y=5x＋b，

∵点N在抛物线对称轴x=2上，

∴N(2，10＋b)，

∵AE2=OA2＋0E2=26

∵MN=AE

∴MN2=AE2，

∴MN2=(2﹣1)2＋[8﹣(10＋b)]2=1＋(b＋2)2

∵M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，

∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，

∵点N在抛物线对称轴上，

∴M1N=M2N，

∴1＋(b＋2)2=26，

∴b=3，或b=﹣7，

∴10＋b=13或10＋b=3

∴当M点的坐标为(1，8)时，N点坐标为(2，13)，

当M点的坐标为(3，8)时，N点坐标为(2，3)，