2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习六（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习六

1.解不等式组：.

2.某商场，为了吸引顾客，举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.

(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.

(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.

3.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；

(3)若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标.

5.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作正方形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，连接CF.

求证：CF＋CD＝AC.

6.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．

7.如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，且满足2∠BAD＝∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F.

(1)求证：直线BC是⊙O的切线；

(2)连接EF，若tan∠AEF＝，AD＝4，求BD的长.

8.已知抛物线y＝ax2＋c(a≠0)经过点P(3，0)、Q(1，4)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC．

①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；

②若C在抛物线上，求C的坐标．

0.答案

1.解：解不等式2(x＋1)＞5x－7，

去括号得2x＋2＞5x－7，

移项、合并同类项得－3x＞－9，

解得x＜3.

解不等式＞2x，

去分母得x＋10＞6x.

移项、合并同类项得10＞5x，

解得x＜2.

∴不等式组的解集为x＜2.

2.解：(1)树状图为：

∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，

∴摇出一红一白的概率==；

(2)∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，

∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，

∵22＞20，∴选择摇奖.

3.解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m.根据题意，得

(x－2)(2x－4)=288.

解得x1=－10(不合题意，舍去)，x2=14.

所以2x=2×14=28.

答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.

4.解：(1)过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB＝90°，

∵正方形ABCO的边长为2，

∴CO＝2，∠COE＝45°，

∴CE＝OE＝2，即k＝﹣2×(﹣2)＝4，

所以反比例函数的解析式是y＝；

(2)把y＝﹣2代入y＝得：x＝﹣2，

所以当函数值y＞﹣2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞0；

(3)设P点的纵坐标为a，

∵正方形ABCO的边长为2，

∴由勾股定理得：OB＝4，

∵△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，

∴×4×|a|＝2×2，解得：a＝±4，

即P点的纵坐标是4或﹣4，

代入y＝得：x＝1或﹣1，

即P点的坐标是(1，4)或(﹣1，﹣4).

5.解：∵正方形ADEF，

∴AF＝AD，∠DAF＝90°

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，BC＝AC，∠BAC＝90°

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAF

∵在△BAD和△CAF中，

AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF，

∴△BAD≌△CAF(SAS)

∴CF＝BD。

∴CF＋CD＝BD＋CD＝BC＝AC

6.解：

7.证明：∵AC＝BC，

∴∠CAB＝∠B.

∵∠CAB＋∠B＋∠C＝180º，

∴2∠B＋∠C＝180º.

∵2∠BAD＝∠C，

∴∠BAD＋∠B＝90º.

∴∠ADB＝90º.

∴AD⊥BC.

∵AD为⊙O直径的，

∴直线BC是⊙O的切线.

(2)解：如图，连接DF，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠AFD ＝ 90º.

∵∠ADC＝90º，

∴∠ADF＋∠FDC＝∠CD＋∠FDC＝90º.

∴∠ADF＝∠C. 

∵∠ADF＝∠AEF，tan∠AEF＝，

∴tan∠C＝tan∠ADF＝.

在Rt△ACD中，设AD＝4x，则CD＝3x.

∴AC＝5x

∴BC＝5x，BD＝2x.

∵AD＝4，

∴x＝1.

∴BD＝2.

8.解：(1)P(3，0)、Q(1，4)代入y＝ax2＋c得：

，解得，

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2＋；

(2)①过C作CH⊥AB于H，交y轴于G，如图：

当A与Q(1，4)重合时，AB＝4，GH＝1，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴△ACH和△BCH也是等腰直角三角形，

∴CH＝AH＝BH＝AB＝2，

∴CG＝CH﹣GH＝1，

而抛物线y＝﹣x2＋的对称轴是y轴(x＝0)，

∴C到抛物线对称轴的距离是CG＝1；

②过C作CH⊥AB于H，如图：

设直线PQ解析式为y＝kx＋b，将P(3，0)、Q(1，4)代入得：

，解得，

∴直线PQ为y＝﹣2x＋6，

设A(m，﹣2m＋6)，则AB＝|﹣2m＋6|，

∴CH＝AH＝BH＝AB＝|﹣m＋3|，

当﹣m＋3≥0，yC＝﹣m＋3时，xC＝﹣(﹣m＋3﹣m)＝2m﹣3，

将C(2m﹣3，﹣m＋3)代入y＝﹣x2＋得：

﹣m＋3＝﹣(2m﹣3)2＋，解得m＝或m＝3(与P重合，舍去)，

∴m＝，2m﹣3＝﹣2，﹣m＋3＝，

∴C(﹣2，)

当﹣m＋3＜0，yC＝﹣m＋3时，xC＝m﹣(m﹣3)＝3，

C(3，﹣m＋3)，由P(3，0)可知m＝3，

此时A、B、C重合，舍去，

∴C(﹣2，)