湘教版（2019）选择性必修 第一册3.4 曲线与方程精品课件ppt

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册3.4 曲线与方程精品课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了答案D，及时巩固，反思感悟，解题技巧等内容，欢迎下载使用。

1.理解曲线的方程与方程的曲线的概念,明确曲线的点集和方程解集间的一一对应关系,并能根据点的坐标是否适合方程,来判断该点是否在曲线上.2.掌握求动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法.3.了解圆锥曲线的统一定义.核心素养：数学抽象、数学运算
思考 若曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程,则曲线上的点集与方程的解集之间是一一对应关系吗?
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.它阐明的含义是曲线上没有坐标不满足方程的点.②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.它阐明的含义是适合条件的所有点都在曲线上,即没有遗漏的点.所以两个条件充分保证了曲线上的点一个也不多,一个也不少,即曲线上的点集与方程的解集之间建立了一一对应关系.
思考 由曲线的方程可以研究曲线的哪些性质?
及时巩固（1）如果曲线C上所有点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,那么以下说法正确的是(　　)A.以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上B.以方程F(x,y)=0的解为坐标的点有些不在曲线C上C.不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解D.坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上
解析 由题意可知,曲线C上的所有点构成的集合是方程F(x,y)=0的解构成的集合的子集,它包含两种情形:①真子集;②相等.据以上可知,选项A,B,C都是不正确的,只有选项D是正确的.答案 D
A.两条直线 B.两条射线C.两条线段 D.一条直线和一条射线
反思感悟 点与曲线位置关系问题的求解方法1. 判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程.若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上.2.若所给点在已知曲线上，则点的坐标适合已知曲线的方程，将所给点的坐标代入曲线的方程，可求点或方程中的参数.
二　坐标法研究解析几何图形
求曲线方程的一般步骤（1）建系：建立适当的平面直角坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写集合：写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p（M）}；（3）列方程：用坐标表示条件p（M），列出方程F（x，y）＝0；（4）化简：化方程F（x，y）＝0为最简形式；（5）证明：说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.
及时巩固已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM，BM相交于点M，且kMA·kMB＝-2.求点M的轨迹方程；
三　圆锥曲线的统一定义
一、已知点在方程表示的曲线上，求参数
二、已知方程，研究曲线的性质
方法技巧 求点的轨迹方程的方法——定义法如果能够确定动点M的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可由该曲线的定义直接写出动点M的轨迹方程.
例5　在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，当点P在圆上运动时，线段PQ的中点M的轨迹为C，求曲线C的方程.
方法归纳相关点法（代入法）求点的轨迹方程的解题步骤（1）设点，设需求轨迹的动点的坐标为（x，y），相关点的坐标为（x1，y1）；（2）求关系式，用需求轨迹的动点的坐标表示相关点的坐标，得到关系式 （3）代换，将上述关系式代入相关点满足的方程，化简并整理，可得需求轨迹的动点的方程.
方法归纳参数法求点的轨迹方程的解题步骤（1）根据条件选择适当的变量作为参数；（2）求出动点坐标（x，y）与参数间的关系式；（3）消去参数得到方程；（4）说明所求方程就是要求的轨迹方程，该补的点补上，该删的点删去.
四 坐标法与圆锥曲线例7　已知在Rt△ABC中，|AB|=2a（a>0），求直角顶点C的轨迹方程.
解　　解：以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则有A（-a，0），B（a，0）.设顶点C的坐标为（x，y），则由△ABC是直角三角形可知|AB|2=|AC|2+|BC|2，即（2a）2=（x+a）2+y2+（x-a）2+y2，化简得x2+y2=a2，依题意可知，x≠±a.故所求直角顶点C的轨迹方程为x2+y2=a2（x≠±a）.
五 圆锥曲线的统一定义及其应用例8　
1.点P(2,-3)在曲线x2-ay2=1上,则a=　　　　　. 
2.平面直角坐标系中,已知A,B分别为坐标轴上的动点且|AB|=5,若线段AB的中点为M(x,y),则动点M的轨迹方程为　　　　　　　　. 
3.若点P到点F（3，0）的距离比它到直线x+4=0的距离少1，求动点P的轨迹方程.