高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.4 曲线与方程作业课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.4 曲线与方程作业课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了y24x，x2+y22，x24y，ABD等内容，欢迎下载使用。

1.方程x2+y2=1(xy<0)的曲线形状是(　　)
解析 方程x2+y2=1(xy<0)表示以原点为圆心,1为半径的圆在第二、四象限的部分,故选C.
2.方程(2x+3y-1) =0所表示的曲线是(　　)A.一条直线和一条射线B.两条射线C.两条线段D.两条直线
3.已知方程x2+my2=1(m∈R),则下列说法正确的是(　　)A.当m<0时,方程表示双曲线B.当m>0时,方程表示椭圆C.方程不可能表示直线D.方程可能表示抛物线
解析 方程x2+my2=1(m∈R),当m<0时,根据双曲线的标准方程可知,方程表示双曲线,故A正确;当m>0时,若m=1,则方程表示圆,故B错误;当m=0时,方程表示x=-1和x=1两条直线,故C错误;因为方程中没有x或y的一次项,故方程不可能表示抛物线,故D错误.故选A.
4.方程(2-t)x2+(t-1)y2=1表示曲线C,有以下四个结论:①当t= 时,曲线C是圆;②当12时,曲线C是双曲线;④当t=2时,曲线C是抛物线.其中结论正确的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4
解析 ①当t= 时,即x2+y2=2,曲线C是圆,①正确;②当10,t-1>0,曲线C是椭圆,②错误;③当t>2时,2-t<0,t-1>0,曲线C是双曲线,③正确;④当t=2时,2-t=0,t-1=1,即y2=1,曲线C是直线,④错误.故选B.
因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.
7.已知圆C的方程为x2+(y-5)2=16,直线l的方程为y=3,点P为平面内一动点,PQ是圆C的一条切线(Q为切点),并且点P到直线l的距离恰好等于切线长|PQ|,则点P的轨迹方程为　　　　　　　　. 
解析 设点P的坐标为(x,y),则点P到直线y=3的距离为d=|y-3|.
8.已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为(-4,0),(4,0),C为动点,且满足sin B+sin A= sin C,求点C的轨迹方程.
9.已知点P是直线x-2y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则点Q的轨迹方程是(　　)A.x+2y+3=0B.x-2y-5=0C.x-2y-7=0D.x-2y+7=0
解析 设P(x0,y0),Q(x,y),则x0-2y0+3=0.由|PM|=|MQ|,知M是线段PQ的中点,
将其代入x0-2y0+3=0,得(-2-x)-2(4-y)+3=0,整理得点Q的轨迹方程是x-2y+7=0.故选D.
10.(多选题)关于x,y的方程(m-1)x2+my2=m(m-1)(m∈R)表示的曲线可能是( 　)A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线
解析 对于方程(m-1)x2+my2=m(m-1),①当m=1时,方程即y2=0,即y=0,表示x轴.②当m=0时,方程即x2=0,即x=0,
因为m≠m-1,所以方程不可能是圆;若m(m-1)<0,方程表示双曲线;若m(m-1)>0,方程表示椭圆.综合可得方程不可能是抛物线.故选ABD.
12.已知定点A(0,2),B(0,-2),C(3,2),以C为一个焦点作过A,B两点的椭圆,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程为　 . 
13.方程|x+1|+|y-1|=2表示的曲线围成的图形的对称中心的坐标为　　　　　,面积为　　　　　. 
解析 当x≥-1,y≥1时,方程等价为x+y-2=0,当x≥-1,y≤1时,方程等价为x-y=0,当x≤-1,y≥1时,方程等价为x-y+4=0,当x≤-1,y≤1时,方程等价为x+y+2=0,则方程|x+1|+|y-1|=2表示的曲线围成的图形如图:
则围成的图形为正方形,图形的对称中心为(-1,1),A(-1,3),B(1,1),C(-1,-1),D(-3,1),则|BD|=4,|AC|=4,则正方形的面积S=8.
14.△ABC的一边的两个顶点分别为B(-a,0),C(a,0)(a>0),另两边的斜率之积等于m(m≠0).求顶点A的轨迹方程,并且根据m的取值情况讨论其轨迹.
解 设顶点A的坐标为(x,y),易知x≠±a,y≠0,
当m>0时,轨迹是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线(两顶点除外);
当m<0,且m≠-1时,轨迹是中心在原点,以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点),其中当-115.过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,求弦AB的中点M的轨迹方程.
解 易知OA,OB的斜率存在且不为0,设点M的坐标为(x,y),直线OA的斜率