高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册4.1 两个计数原理优质课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册4.1 两个计数原理优质课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习导入，一分类加法计数原理，名师点析，二分步乘法计数原理，分类加法计数原理，反思感悟，跟踪训练，分步乘法计数原理，计数原理的应用等内容，欢迎下载使用。

1.结合实际问题，理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用两个基本计数原理解决一些简单的实际计数问题.核心素养：数学抽象、逻辑推理
从甲地到乙地，可以乘飞机，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车.每天有2个班次的飞机，有4个班次的火车，有2个班次的轮船，有1个班次的汽车.那么，乘坐以上交通工具中的一种从甲地到乙地，在一天中共有多少种选择呢？
分析　如图，该问题需要完成的是：从甲地到乙地共有多少种方法.所有方法可以分成：乘飞机、火车、轮船、汽车4类办法，每类办法中分别又有2，4，2，1种方法.于是，乘坐以上交通工具从甲地到乙地，共有2+4+2+1＝9种方法.
用分类加法计数原理解决计数问题时，首先要根据问题的特点确定一个适当的分类标准，然后根据这个分类标准进行分类.分类时还要注意两条基本原则：一是完成这件事的任何一种方法必须分入相应的类；二是不同类的方法必须是互不相同的.只有满足这两条基本原则才可以使计数不重不漏.
春节到了，某同学要与父母一起参加家庭聚会.（1）她有3件不同的上衣，4条不同的裤子，如果把1件上衣和1条裤子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？（2）她还有5双不同的鞋子，如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？
分析　（1）我们先看裤子的选择方法数，有4条不同的裤子，则有4种选择方法；每一条裤子对应3件不同的上衣，如图.
因此，根据分类加法计数原理，共有N＝3+3+3+3＝3×4＝12种搭配方法.
（2）由题意知还有5双不同的鞋子，且每一双鞋子对应的裤子和上衣的搭配方法有12种，如图.
例1　在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有多少个？
点拨：利用分类加法计数原理，首先搞清要完成的“一件事”是什么，其次确定一个合理的分类标准，将完成“这件事”的方法进行分类；然后对每一类中的方法进行计数，最后由分类加法计数原理计算总方法数.
反思感悟 利用分类加法计数原理解题的一般思路(1)分类:将完成这件事的办法分成若干类;(2)计数:求出每一类中的方法数;(3)结论:将每一类中的方法数相加得最终结果.
解　先考虑李明从A村经过B村到C村：从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，因此李明从A村经过B村到C村可以分成3类，每一类都有2种不同的方法，共有2+2+2＝2×3＝6条线路可以选择.再考虑从C村到D村，有3条道路可以选择，因此可以认为有3类，共有6+6+6＝6×3＝18条线路可以选择.因此，整个行程可以理解为共有N＝2×3×3＝18条线路可以选择.
反思感悟 利用分步乘法计数原理解决问题应注意（1）要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；（2）各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事.应用分步乘法计数原理解题的一般思路
跟踪训练　有6名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定6名同学都参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．
解　 (1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法．根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法种数为36＝729.(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法．根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法种数为6×5×4＝120.(3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这6人中选出1人参赛．根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法种数为63＝216. 
例3　有一项活动，需在3名教师、8名男学生和5名女学生中选人参加.（1）若只需1名参加，共有多少种选法？（2）若需教师、男学生、女学生各1名参加，共有多少种选法？
解　（1）只要选出1名就可以完成这件事，而选出的1名有3种不同类型，即教师、男学生或女学生，因此要分3类相加：第1类，选出的是教师，有3种选法；第2类，选出的是男学生，有8种选法；第3类，选出的是女学生，有5种选法.根据分类加法计数原理，共有N＝3+8+5＝16种选法.（2）完成这件事，需要分别选出1名教师、1名男学生和1名女学生，可以先选教师，再选男学生，最后选女学生，因此要分3步相乘：第1步，选1名教师，有3种选法；第2步，选1名男学生，有8种选法；第3步，选1名女学生，有5种选法.根据分步乘法计数原理，共有N＝3×8×5＝120种选法.
反思感悟 利用基本计数原理解决问题的一般步骤 （1）认真审题，弄清楚要完成的一件事情是什么. （2）根据要完成的一件事情的特点，确定是分类还是分步才能完成这件事情. （3）确定好分类、分步的标准，弄清楚每一类、每一步中的方法种数. （4）根据分类加法计数原理或分步乘法计数原理列式求解.
1.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有(　　)A．20种 　 　B．15种 C．10种 　 　D．4种
解析 若4本中有3本语文参考书和1本数学参考书，则有4种方法，若4本中有1本语文参考书和3本数学参考书，则有4种方法，若4本中有2本语文参考书和2本数学参考书，则有6种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有4＋4＋6＋1＝15(种).故选B.
2.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是(　　)A．56 B．65 C．30 D．11
解析　 (1)第一名同学有5种选择方法，第二名也有5种选择方法，…，依次，第六名同学有5种选择方法，综上，6名同学共有56种不同的选法．故选A.
3. 4张卡片的正、反面分别标有0与1,2与3,4与5,6与7,将其中3张卡片排放在一起,可组成　　个不同的三位数. 
解析 分三个步骤:第一步:百位可放8-1=7个数;第二步:十位可放6个数;第三步:个位可放4个数.根据分步乘法计数原理,可以组成N=7×6×4=168个不同的三位数.
4.如图所示的电路图,从A到B共有　　　　　条不同的线路可通电. 
解析 先分三类.第一类,经过支路①有3种方法;第二类,经过支路②有1种方法;第三类,经过支路③有2×2=4种方法,所以总的线路条数N=3+1+4=8.
5.如图,一只蚂蚁沿着长方体的棱,从顶点A爬到相对顶点C1,求其中经过3条棱的路线共有多少条?
解 由题意知,有1人既会英语又会日语,6人只会英语,2人只会日语.方法一:分两类.第一类:从只会英语的6人中选1人有6种选法,从会日语的3人中选1人有3种选法.此时共有6×3=18(种)选法.第二类:从“全能”的人中选1人有1种选法,从只会日语的2人中选1人有2种选法,此时有1×2=2(种)选法.所以由分类加法计数原理知,共有18+2=20(种)选法.
6.某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教,有多少种不同的选法?