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数学八年级上册第十三章 全等三角形13.1 命题与证明作业课件ppt
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这是一份数学八年级上册第十三章 全等三角形13.1 命题与证明作业课件ppt，共9页。PPT课件主要包含了知识点2证明，知识点3逆定理等内容，欢迎下载使用。
1. 易错题 教材P32做一做变式给出下列命题:①若ab=0,则a=0;②如果a,b都是偶数,那么a+b是偶数;③两个锐角的和是钝角;④直角三角形的两个锐角互余.其中原命题与逆命题均为真命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
知识点1 互逆命题
1.A ①“若ab=0,则a=0”是假命题,例如a=3,b=0,满足ab=0,但a≠0,故不符合题意;②“如果a,b都是偶数,那么a+b是偶数”是真命题,它的逆命题是“如果a+b是偶数,那么a,b都是偶数”,该逆命题是假命题,例如a=1,b=3,满足a+b是偶数,但a,b都不是偶数,故不符合题意;③“两个锐角的和是钝角”是假命题,故不符合题意;④“直角三角形的两个锐角互余”是真命题,它的逆命题是“如果一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形”,该逆命题是真命题,故符合题意.
2. 写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假性.(1)若m2≠n2,则m≠n;(2)如果一个三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角是锐角.
2.解:(1)逆命题:若m≠n,则m2≠n2.原命题是真命题,逆命题是假命题.(2)逆命题:如果一个三角形有两个内角是锐角,那么这个三角形的另一个内角是钝角.原命题是真命题,逆命题是假命题.
3. [2019河北中考]下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是( )A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB
3.C 延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).∵∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=∠EFC,故AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
4. [2022邢台信都区月考](1)如图,已知命题“如果DE∥BC,∠1=∠2,CD⊥AB,那么FG⊥AB.”试判断该命题是否正确,并说明理由.(2)若把(1)中的“DE∥BC”与“FG⊥AB”对调,所得命题是否为真命题?试说明理由.(3)若把(1)中的“∠1=∠2”与“FG⊥AB”对调呢?
4.解:(1)该命题正确.理由如下:∵DE∥BC,∴∠1=∠DCB.又∵∠1=∠2,∴∠DCB=∠2,∴CD∥FG, ∴∠BFG=∠CDB.∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴∠BFG=90°,∴FG⊥AB.
(2)所得命题是真命题.理由如下:∵CD⊥AB,FG⊥AB,∴CD∥FG,∴∠DCB=∠2,又∵∠1=∠2,∴∠1=∠DCB,∴DE∥BC.(3)所得命题是真命题.理由如下:∵CD⊥AB,FG⊥AB,∴CD∥FG,∴∠DCB=∠2.∵DE∥BC,∴∠1=∠DCB,∴∠1=∠2.
5. 下列定理中,有逆定理的是 ( )①同旁内角互补,两直线平行;②对顶角相等;③相反数的绝对值相等;④两直线平行,同位角相等.A.①②B.①④C.③④D.①②③④
5.B “同旁内角互补,两直线平行”的逆命题为“两直线平行,同旁内角互补”,该逆命题是真命题,所以①存在逆定理;“对顶角相等”的逆命题为“相等的两角是对顶角”,该逆命题是假命题,所以②不存在逆定理;“相反数的绝对值相等”的逆命题为“绝对值相等的两数互为相反数”,该逆命题是假命题,所以③不存在逆定理;“两直线平行,同位角相等”的逆命题为“同位角相等,两直线平行”,该逆命题是真命题,所以④存在逆定理.
1. 易错题 教材P32做一做变式给出下列命题:①若ab=0,则a=0;②如果a,b都是偶数,那么a+b是偶数;③两个锐角的和是钝角;④直角三角形的两个锐角互余.其中原命题与逆命题均为真命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
知识点1 互逆命题
1.A ①“若ab=0,则a=0”是假命题,例如a=3,b=0,满足ab=0,但a≠0,故不符合题意;②“如果a,b都是偶数,那么a+b是偶数”是真命题,它的逆命题是“如果a+b是偶数,那么a,b都是偶数”,该逆命题是假命题,例如a=1,b=3,满足a+b是偶数,但a,b都不是偶数,故不符合题意;③“两个锐角的和是钝角”是假命题,故不符合题意;④“直角三角形的两个锐角互余”是真命题,它的逆命题是“如果一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形”,该逆命题是真命题,故符合题意.
2. 写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假性.(1)若m2≠n2,则m≠n;(2)如果一个三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角是锐角.
2.解:(1)逆命题:若m≠n,则m2≠n2.原命题是真命题,逆命题是假命题.(2)逆命题:如果一个三角形有两个内角是锐角,那么这个三角形的另一个内角是钝角.原命题是真命题,逆命题是假命题.
3. [2019河北中考]下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是( )A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB
3.C 延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).∵∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=∠EFC,故AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
4. [2022邢台信都区月考](1)如图,已知命题“如果DE∥BC,∠1=∠2,CD⊥AB,那么FG⊥AB.”试判断该命题是否正确,并说明理由.(2)若把(1)中的“DE∥BC”与“FG⊥AB”对调,所得命题是否为真命题?试说明理由.(3)若把(1)中的“∠1=∠2”与“FG⊥AB”对调呢?
4.解:(1)该命题正确.理由如下:∵DE∥BC,∴∠1=∠DCB.又∵∠1=∠2,∴∠DCB=∠2,∴CD∥FG, ∴∠BFG=∠CDB.∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴∠BFG=90°,∴FG⊥AB.
(2)所得命题是真命题.理由如下:∵CD⊥AB,FG⊥AB,∴CD∥FG,∴∠DCB=∠2,又∵∠1=∠2,∴∠1=∠DCB,∴DE∥BC.(3)所得命题是真命题.理由如下:∵CD⊥AB,FG⊥AB,∴CD∥FG,∴∠DCB=∠2.∵DE∥BC,∴∠1=∠DCB,∴∠1=∠2.
5. 下列定理中,有逆定理的是 ( )①同旁内角互补,两直线平行;②对顶角相等;③相反数的绝对值相等;④两直线平行,同位角相等.A.①②B.①④C.③④D.①②③④
5.B “同旁内角互补,两直线平行”的逆命题为“两直线平行,同旁内角互补”,该逆命题是真命题,所以①存在逆定理;“对顶角相等”的逆命题为“相等的两角是对顶角”,该逆命题是假命题,所以②不存在逆定理;“相反数的绝对值相等”的逆命题为“绝对值相等的两数互为相反数”,该逆命题是假命题,所以③不存在逆定理;“两直线平行,同位角相等”的逆命题为“同位角相等,两直线平行”,该逆命题是真命题,所以④存在逆定理.
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