数学八年级上册1.5 三角形全等的判定第二课时教案设计

浙教版数学 八上 1.5（第二课时）教案

一、教材分析

全等三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解全等三角形判定是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用。

二、学情分析

首先是学生的知识特征，八年级的学生已经学习了全等三角形的概念和性质。但是学生对数学语言的理解还有待提高，如何判定两个三角形全等，需要老师积极引导。

然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。

三、教学目标

知识与技能

1.全等三角形判定定理（2）（SAS）

2.垂直平分线的定义

3.垂直平分线的性质

过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力

情感态度与价值观：通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、严谨的思维习惯

四、教学重难点

重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等

难点：中垂线性质

五、教学方法、手段

教学方法：讲授法、比较法、推理法

教学手段：板书与多媒体课件相结合

六．教学过程

一．回顾旧知：

到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？

1. 全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形全等

2.边边边公理（SSS）

三边对应相等的两个三角形全等

思考：把两根木条的一端用螺栓固定在一起,连结另两端所组成的三角形是否唯一确定?这说明了什么？

不能唯一确定，如图1△ABC与△AB’C不是全等三角形

说明如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等

2.如果将两木条之间的夹角大小固定呢?

如果夹角固定，那么三角形的形状和大小也随之被确定。

做一做：

用量角器和刻度尺画出△ABC,使AB=4,BC=6,   ∠ABC=45°.将你画出的三角形与同桌同学的三角形进行比较,你能得到什么结论?

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

讲授新课

几何表述：

在△ABC与△DEF中,

AB=DE

∠B=∠E

BC=EF

∴△ABC≌△DEF( 边角边 或者 SAS    )

例题精讲：

例1  已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD

求证：△AOB≌△COD

证明：在△AOB和△COD中，

OA=OC (   已知       )

∠AOB= ∠ COD (   对顶角相等   )

OB=OD (    已知      )

∴ △AOB≌△COD　(    SAS        )

做一做：

如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。说明卡钳的工作原理。

此工具是根据三角形全等制作而成的．
∵O是AA′，BB′的中点，
∴AO=A′O，BO=B′O，
∴∠AOB=∠A′OB′（对顶角相等）
在△AOB和△A′OB′中，
∵AO=A′O，
  ∠AOB=∠A′OB′,

   BO=B′O，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′=AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以测量工件内槽宽的卡钳

探究活动：

如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。

设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。

∵在△ACB和△DCE中，

AC=DC 

∠ACB=∠DCE

BC=EC

∴△ACB≌△DCE(SAS)

∴AB=DE

讲授新课：

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l 就是线段AB的垂直平分线。

几何语言表述：

∵ l⊥AB

  AD=BD

∴ l是线段AB的垂直平分线

在直线l上任意取一点C，用圆规比较点C到点A,B的距离，你发现了什么？（与同伴交流）

中垂线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

∵ C是线段AB中垂线上一点

∴ CA=CB

证明“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB。C是直线l上的任意一点。

求证：CA=CB

证明  已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB.

当点C与点O不重合时，

∵直线l⊥AB（已知）

∴∠COA=∠COB=90°（垂直的定义）

在△CAO与△CBO中，

    OA=OB（已知）

    ∠COA=∠COB，

    OC=OC（公共边）

∴ △CAO≌△CBO（SAS）

∴ CA=CB（全等三角形的对应边相等）

课堂检测

关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
②线段的垂直平分线是一条直线；
③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．
其中，正确的说法有（　B　）

A．1个    B．2个       C．3个      D．4个

2.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　C　）

3.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD。 求证：∠BEC=∠CFB。

证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=DC
∴∠ABC=∠DCB 

∵BE=2EA，CF=2FD

∴BE= AB,CF= DC

∴BE=CF 
在△EBC和△FCB中

  BE=CF 

  ∠EBC=∠FCB

  BC=CB

∴△EBC≌△FCB （SAS）
∴∠BEC=∠CFB

4.如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件___________，就得△ABC≌△DEF．

【解析】∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=DF，
∵BC∥EF，
∴∠EFC=∠BCF，
∵在△ABC和△DEF中，
   EF=BC

  ∠EFC=∠BCF

AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：BC=EF

5。如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。
（1）求证：PA=PB=PC；
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？

解：（1）∵边AB、BC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB，PB=PC，
∴PA=PB=PC；
（2）是，由（1）得PA=PB=PC，所以点P在边AC的垂直平分线上。
可得结论：在三角形中，两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等。

七、课堂小结，作业布置 

小结：

1.全等三角形判定定理（2）（SAS）

2.垂直平分线的定义

3.垂直平分线的性质

作业：

课本P30页课内练习第1题，作业题第3题