浙教版八年级上册2.2 等腰三角形精练

这是一份浙教版八年级上册2.2 等腰三角形精练，文件包含专题13等腰旋转模型解析版docx、专题13等腰旋转模型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
 专题13 等腰旋转模型1．已知：如图1，AOB和COD都是等边三角形．（1）求证：①AC＝BD；②∠APB＝60°；（2）如图2，在AOB和COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系为　 ，∠APB的大小为　  2．如图，等边中，分别交、于点、．（1）求证：是等边三角形； （2）将绕点顺时针旋转（），设直线与直线相交于点．①如图，当时，判断的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；②若，，当，，三点共线时，求的长． 3．如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，E、F为AB上两点（E左F右），且∠ECF＝45°，求证：．4．在等腰直角△ABC中，AB＝ AC，BAC＝90°，过点B作BC的垂线l．点P为直线AB上的一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线l于点D．（1）如图1，点P在线段AB上，依题意补全图形；①求证：∠BDP ＝∠PCB；②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明．（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系．5．如图1，已知△ABC、△ADE都是等边三角形，点E在直线BC上，F在直线AC上，且FE＝EA，DE与AB相交于点G，连接BD、EF．（1）如图1，当点E在线段BC上时，①求证：∠BAE＝∠BDE；②求证：BD＋CF＝BC．（2）如图2，如果点E在线段BC的延长线上，其他条件不变，请直接写出线段BD、CF、BC三条线段之间的数量关系．6．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A､D､E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B､C不重合），①求证：△ABD≌△ACE；②求证：（2）如图2，若点D在CB的延长线上，若DB=5，BC=7，则△ADE的面积为____．（3）如图3，若点D在BC的延长线上，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°，连结BE，若BE=10，BC=6，则AE的长为______．7．将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起，，连接．（1）如图1,若三点在同一条直线上，则与的关系是       ；        （2）如图2，若三点不在同一条直线上,与相交于点，连接,猜想之间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，在(2)的条件下作的中点,连接，直接写出与之间的关系．8．在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=         度；（2）设，．①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．（1）操作发现如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为　   　；线段BD、AB、EB的数量关系为　   　；（2）猜想论证当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积．10．如图，锐角中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角和等腰直角，使，，，连接BD、CE，可以通过全等三角形的知识证得BD与CE相等．（1）如图，锐角中分别以AB、AC为边向外作等腰和等腰，，，，连接BD、CE，试猜想BD与CE的数量关系，并说明理由．（2）如图，在中，，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角，连接CD，若，求CD的长．（3）如图，在四边形中ABCD，，求BD的最大值．11．已知Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，且OA=OB，OC=OD．（1）如图1，当C、D分别在OA、OB上时，AC与BD的数量关系是AC     BD（填“>”“<”或“=”）AC与BD的位置关系是AC     BD（填“∥”或“⊥”）；（2）将Rt△OCD绕点O顺时针旋转，使点D在OA上，如图2，连接AC，BD，求证：AC=BD；（3）现将Rt△OCD绕点O顺时针继续旋转，如图3，连接AC，BD，猜想AC与BD的数量关系和位置关系，并给出证明．12．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，连接EC，取EC的中点M，连接BM和DM．（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是        ；（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．13．如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，．连结交于点．（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；（2）直线是否互相垂直，请说明理由；（3）求证：；