八年级上册1.5 三角形全等的判定第一课时教学设计

浙教版数学 八上 1.5 全等三角形的判定（第一课时）

一、教材分析

全等三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解全等三角形判定是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用。

二、学情分析

首先是学生的知识特征，八年级的学生已经学习了全等三角形的概念和性质。但是学生对数学语言的理解还有待提高，如何判定两个三角形全等，需要老师积极引导。

然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。

三、教学目标

知识与技能

1.掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等

2.掌握尺规作图法画角平分线

过程与方法：使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.

情感态度与价值观：通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯

四、教学重难点

重点：利用边边边证明两个三角形全等

难点：探究三角形全等的条件

四、教学方法、手段

教学方法：讲授法，探究法，练习法

教学手段：板书与多媒体课件相结合

六．教学过程

一、知识回顾

同学们，上节课我们学习了全等三角形以及全等三角形的性质，现在我们来回忆一下。

全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等

1.已知△ABC≌△AED，请找出右图1中对应的角。

∠A=∠A，∠B=∠E，∠ADE=∠ACB。

2.如图2△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=  5       ，CD=  4      。

二、创设情景，引出课题

思考：怎么来判断两个三角形全等？

做一做：按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm。把你画的三角形与其他同学比较，它们能重合吗？

画法  如图：

1.画线段EF=1.3cm.

2.分别以点E,F为圆心，2.5cm,1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D（或D’）

3.连结DE,DF（或D’E，D’F）

△DEF（或D’EF）即所求作的三角形。

你能得出什么结论？

讲授新课 ：三边对应相等的两个三角形全等

（简写成“边边边”或“SSS”）

几何表述：

在△ABC与△DEF中,

AB=DE

AC=DF

BC=EF

∴△ABC≌△DEF(  SSS    )

三、提炼概念

三角形全等的条件：

三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）

四、例题精讲

例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：∠A=∠C

证明：在△ABD和△CDB中，

AB=CD  （已知）

AD=BC  （已知）

BD=DB   （公共边）

∴ △ABD≌△CDB

∴ ∠A= ∠C （全等三角形的对应角相等）

练习1:

1.如图3，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由移动，在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小___随之改变________。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上（图4），那么构成的三角形的形状、大小就__完全确定____。

你能说明其中的原因吗 ？

讲授新课：当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。

三角形的稳定性是三角形的特有性质

思考：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？

因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性．

三角形稳定性在生活中有哪些应用？

例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等。采用三角形结构，起到稳固的作用。

练习2

要使六边形木架不变形，至少要钉上___3___根木条．

【解析】如图所示，至少要钉上3根木条。依据是三角形的稳定性

讲授新课：

例2.已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说出该作法正确的理由.

作法:

1、以点A为圆心，适当的长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E、F两点;

2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D;

3. 过点A,D作射线AD，射线AD即为所求的角平分线

该作法正确的理由是什么？

如右图，连结DE,DF

∵AF=AE(圆的半径相等）

 DE=DF（等长作图）

AD=AD（公共边）

∴∆ADF≌∆ADE(SSS)

∴∠1= ∠2 （全等三角形的对应角相等）

即AD平分∠BAC

即射线AD为∠BAC等平分线

练习3

已知∠α，用直尺和圆规作∠α的角平分线.（不写作图过程，保留作图痕迹）

四、课堂检测

1、如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（  4　　）个.

解：如图，这样的三角形最多可以画出4个

2．如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是利用(　D　)

A．长方形的四个角都是直角       B．两点之间线段最短

C．长方形的对称性               D．三角形的稳定性

3.点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.

 求证：△ABC≌△DEF.

证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即CB＝EF；

∴△ABC≌△DEF(SSS)．

4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C．

证明：连结DB,在△ABD和△CBD中，

AB=CD

AD=CB

DB=BD

∴△ABD≌△CBD
∴∠A=∠C．

要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段

所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。

5.如图，D，E是△ABC中BC上的点，AD=AE,AC=AB,EB=DC,∠BAC=72°，∠DAE=40°，则∠1=____°

【解析】∵EB=DC，

∴BD=EC.

∵AD=AE，AB=AC，

∴△ABD≌△ACE.（SSS)

∴∠1=∠2.( 全等三角形性质）

∵∠BAC=72°，∠DAE=40°

∴∠1=∠2=16°.

拓展提高：小明有一块“飞镖”，想知道∠B和∠C是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你能帮小明想一个办法吗？说明你的做法的理由。

【解析】量量是否AC=AB,BD=DC,若是,又AD=AD,则△ADC与△ADB全等,所以∠C=∠D,否则不等。

利用全等三角形的判定（SSS）和全等三角形的性质。

课堂小结，作业布置

小结：

1.全等三角形的判定定理1：三条边对应相等，则这两个三角形全等

2.三角形的稳定性

3.尺规作图法作一个角的角平分线

作业：课本P27页课内练习第1、2 题，作业本1、2题