高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数精品课后作业题

第四章：指数与对数函数章末测试

一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（    ）

A．        B．        C．（，）        D．

2．（2022·全国·高一单元测试）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ）

A．        B．        C．        D．

3．（2022·浙江大学附属中学高一期中）声强级Li（单位：dB）为声强I（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为[70，80]（单位：dB），下列选项中错误的是（    ）

A．闻阈的声强级为0dB

B．此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）

C．如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍

D．声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍

4．（2022·全国·高一课时练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（    ）

A．   B．   C．    D．

5．（2022·辽宁·新民市第一高级中学高一期末）若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（    ）

A．      B．      C．      D．

6．（2022·全国·高一单元测试）函数的定义域是（    ）

A．        B．        C．        D．

7．（2022·全国·高一课时练习）若，，，则（    ）

A．        B．        C．        D．

8．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为（    ）

A．        B．        C．        D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．（2022·全国·高一单元测试）下列运算中正确的是（    ）

A．                     B．

C．若，则        D．

10．（2022·浙江·杭州四中高一期末）已知函数（，），则下列说法正确的是（    ）

A．函数图象关于轴对称

B．函数的图像关于中心对称

C．当时，函数在上单调递增

D．当时，函数有最大值，且最大值为

11．（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列函数不存在零点的是（    ）

A．            B．

C．        D．

12．（2022·湖北·华中师大一附中高一开学考试）已知函数，若方程有六个相异实根，则实数可能的取值为（    ）

A．        B．        C．        D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间是________．

14．（2021·上海市建平中学高一期中）方程的解为___________．

15．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，则不等式的解集是______.

16．（2022·全国·高一单元测试）若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为________．

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2021·福建·石狮市第八中学高一期中）求下列各式的值：

（1）若，求的值.

（2）；

18．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）已知实数大于0，定义域为的函数是偶函数.

（1）求实数的值并判断并证明函数在上的单调性；

（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．（2022·全国·高一课时练习）已知函数是定义在上的奇函数．

（1）求a的值；

（2）求函数的值域；

（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围．

20．（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）已知函数，，且．

（1）证明：在定义域上是增函数；

（2）若，求的取值集合．

21．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，．

（1）求函数在上的零点；

（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围．

22．（2022·全国·高一课时练习）美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示．

（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式；

（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产两种芯片，求分别对两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．（净利润芯片的毛收入芯片的毛收入研发耗费资金）