第四章 指数函数与对数函数章末测试卷（二）-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册）

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1．（22-23上·石家庄·阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．（22·23上·拉萨·阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．2B．4C．5D．6
3．（22·23下·辽宁·期末）已知函数在R上为减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（22·23上·株洲·阶段练习）若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是
A．B．
C．D．
5．（22·23·绵阳·阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（22·23上·东城·期末）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（ ）
A．8100B．900C．81D．9
7．（22·23上·海淀·阶段练习）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．（22·23上·宁德·期末）高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号表示不大于的最大整数，如，则叫做高斯函数.给定函数，若关于的方程有5个解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（22·23上·牡丹江·期末）某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，.下列说法正确的有（ ）
A．的零点在区间内B．的零点在区间内
C．精确到0.1的近似值为1.4D．精确到0.1的近似值为1.5
10．（21·22上·钦州·期中）已知函数，则（ ）
A．函数的定义域为R
B．函数的值域为
C．函数在上单调递增
D．函数在上单调递减
11．（22·23下·楚雄·期末）若函数有两个零点，则实数的取值范围所构成集合的子集为（ ）
A．B．C．D．
12．（22·23上·定西·期末）设函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．函数的最大值为3
D．函数的最小值为0
三、填空题
13．（22·23上·铜川·期中）函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为 .
14．（22·23下·宜宾·期末）设函数，若，则的取值范围为 ．
15．（22·23·全国）设为定义在R上的函数，对任意实数x有.当0≤x＜7时，.则的值为 ．
16．（22·23下·信阳·阶段练习）已知为奇函数，，若对､，恒成立，则b的取值范围为 .
四、解答题
17．（22·23上·南京·期中）计算下列各式的值：
(1)
(2)
18．（22·23上·平顶山·期末）已知函数．
(1)利用函数单调性的定义证明是单调递增函数；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．
19．（22-23上·孝感·期中）已知函数（且），且是函数的零点．
（1）求实数的值；
（2）求使的实数的取值范围．
20．（22·23上·大庆·期末）已知函数(其中且，为实常数)．
(1)若，求的值(用表示)；
(2)若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)．
21．（22·23上·邯郸·期末）已知函数
(1)求证：的图象关于原点对称；
(2)设，若的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.
22．（22·23上·淮安·期末）2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：
若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．
（参考数据：，，，）
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．
1
2
3
4
5
6
…
(人数)
…
6
…
36
…
216
…