初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步练习题
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这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步练习题,共5页。试卷主要包含了 一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般式,一元二次方程的解,常见应用题型等内容,欢迎下载使用。
第08课 一元二次方程全章复习与巩固课程标准1.了解一元二次方程及有关概念;2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法. 知识点01 一元二次方程的有关概念1. 一元二次方程的概念:通过化简后,只含有 (一元),并且未知数的 (二次)的整式方程,叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般式: 3.一元二次方程的解:使一元二次方程 的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.要点诠释:判断一个方程是否为一元二次方程时,首先观察其是否是整式方程,否则一定不是一元二次方程;其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0,看是否具备另两个条件:①一个未知数;②未知数的最高次数为2.对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视 不为0.知识点02 一元二次方程的解法1.基本思想一元二次方程一元一次方程2.基本解法 要点诠释:解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用直接开平方法和因式分解法,再考虑用公式法. 知识点03 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示,即 (1)当△>0时,一元二次方程 ;(2)当△=0时,一元二次方程 ;(3)当△<0时,一元二次方程 .2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个实数根是,那么 .注意它的使用条件为 .要点诠释:1.一元二次方程的根的判别式正反都成立.利用其可以解决以下问题: (1)不解方程判定方程根的情况; (2)根据参系数的性质确定根的范围; (3)解与根有关的证明题. 2. 一元二次方程根与系数的应用很多: (1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数; (2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数; (3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.要点四、列一元二次方程解应用题1.列方程解实际问题的三个重要环节: 一是整体地、系统地审题; 二是把握问题中的等量关系; 三是正确求解方程并检验解的合理性.2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3.解决应用题的一般步骤: 审 (审题目,分清已知量、未知量、等量关系等); 设 (设未知数,有时会用未知数表示相关的量); 列 (根据题目中的等量关系,列出方程); 解 (解方程,注意分式方程需检验,将所求量表示清晰);验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义); 答 (写出答案,切忌答非所问).4.常见应用题型 数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 要点诠释: 列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题(列方程),然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决. 考法01 一元二次方程的有关概念【典例1】关于x的一元二次方程 的一个根是0,则a的值为( )A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D. 考法02 一元二次方程的解法【典例2】用适当的方法解一元二次方程(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; 【即学即练1】解方程. (1)(3x-2)2+(2-3x)=0; (2)2(t-1)2+t=1. 考法03 一元二次方程根的判别式的应用【典例3】若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根,则a的取值范围是( ) A.a≥1 B. a>1 C. a≤1 D. a<1 考法04 一元二次方程的根与系数的关系【典例4】已知x1、x2是关于x的方程的两个不相等的实数根,(1)求t的取值范围; (2)设,求s关于t的函数关系式. 【即学即练2】已知关于x的一元二次方程的两实数根为,.(1)求m的取值范围;(2)设,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值. 考法05 一元二次方程的应用【典例5】如图所示,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长. 【即学即练3】如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在欲砌50m长的墙,砌成一个面积300m2的矩形花园,则BC的长为多少 m? 【典例6】某旅行社有100张床位,每床每晚收费10元,空床可全部租出;若每床每晚提高2元,则减少10张床位租出;若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为了每晚获得1120元的利润,每床每晚应提高多少元?
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