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    人教版数学九年级上册同步讲义第08课一元二次方程章末复习(原卷版)

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    初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步练习题

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    这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步练习题,共5页。试卷主要包含了 一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般式,一元二次方程的解,常见应用题型等内容,欢迎下载使用。
    08  一元二次方程全章复习与巩固课程标准1.了解一元二次方程及有关概念;2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法.  知识点01  一元二次方程的有关概念1. 一元二次方程的概念:通过化简后,只含有            (一元),并且未知数的             (二次)的整式方程,叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般式:                    3.一元二次方程的解:使一元二次方程       的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.要点诠释:判断一个方程是否为一元二次方程时,首先观察其是否是整式方程,否则一定不是一元二次方程;其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0,看是否具备另两个条件:一个未知数;未知数的最高次数为2.对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视  不为0.知识点02  一元二次方程的解法1.基本思想一元二次方程一元一次方程2.基本解法                   要点诠释:解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用直接开平方法和因式分解法,再考虑用公式法. 知识点03  一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.一元二次方程根的判别式  一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用来表示,即            (1)当>0时,一元二次方程            (2)当=0时,一元二次方程            (3)当<0时,一元二次方程            .2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个实数根是那么                  .注意它的使用条件为                  .要点诠释:1.一元二次方程的根的判别式正反都成立.利用其可以解决以下问题:  (1)不解方程判定方程根的情况;  (2)根据参系数的性质确定根的范围;  (3)解与根有关的证明题.   2. 一元二次方程根与系数的应用很多:  (1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数;  (2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数;  (3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.要点四、列一元二次方程解应用题1.列方程解实际问题的三个重要环节:  一是整体地、系统地审题;  二是把握问题中的等量关系;  三是正确求解方程并检验解的合理性.2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3.解决应用题的一般步骤:   审 (审题目,分清已知量、未知量、等量关系等);   设 (设未知数,有时会用未知数表示相关的量);   列 (根据题目中的等量关系,列出方程);   解 (解方程,注意分式方程需检验,将所求量表示清晰);验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义);   答 (写出答案,切忌答非所问).4.常见应用题型  数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 要点诠释:  列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题(列方程),然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决. 考法01   一元二次方程的有关概念【典例1】关于x的一元二次方程 的一个根是0,则a的值为(  )A1 B﹣1 C1﹣1 D  考法02   一元二次方程的解法【典例2】用适当的方法解一元二次方程(1)              (2)       (3)           (4)         即学即练1解方程. (1)(3x-2)2+(2-3x)=0;    (2)2(t-1)2+t=1.      考法03   一元二次方程根的判别式的应用【典例3】若关于x的一元二次方程x24x+5a=0有实数根,则a的取值范围是(  )  Aa1 B a1 C a1 D a1 考法04   一元二次方程的根与系数的关系【典例4】已知x1、x2是关于x的方程的两个不相等的实数根,(1)求t的取值范围; (2)设,求s关于t的函数关系式.       即学即练2已知关于x的一元二次方程的两实数根为(1)求m的取值范围;(2)设,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.                  考法05   一元二次方程的应用【典例5】如图所示,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长.    即学即练3如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在欲砌50m长的墙,砌成一个面积300m2的矩形花园,则BC的长为多少 m?            【典例6】某旅行社有100张床位,每床每晚收费10元,空床可全部租出;若每床每晚提高2元,则减少10张床位租出;若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为了每晚获得1120元的利润,每床每晚应提高多少元?  

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