北师大版八年级下册4 一元一次不等式课时训练

【巩固练习】

一、选择题

1．（2020•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．6

2．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）．

A．80元  B．100元    C．120元  D．160元

3．已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为（    ）．

   A．＜－1     B．＞ －1   C． ＞1   D．＜1

4．若不等式组 有解，则的取值范围是（  ）．

A.     B.       C.       D.

5．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图,那么a的值是(　　) ．

A．a ＞0 　　　B．a＜0 　　　C．a=－2 　　　D．a=2

6. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为(   ) ．

A．5    B．4    C．3    D．2

7．如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的详解式是(　   ) ．

A．　　　　　　　　　　 B．

　 C．或 　　 　D．或

8.（2020•老河口市模拟）已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．a＞1    B．1≤a＜2    C．1＜a≤2    D．a≤2

二、填空题

9．（2020•江都市模拟）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是　     　．

10．已知方程组的解满足，则a的取值范围         ．

11. 若不等式组无解，则的取值范围是　　　　　.

12. 如图，直线经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式的解集为__________.

13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围        .

14.如果关于的不等式组的整数解仅为1,2,3，则的取值范围是        ，的取值范围是           .

15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是        .

16.若不等式组:

只有一个整数解，则a的取值范围       ．

三、解答题

17.（2020•甘南州）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

18.（2020•呼和浩特）已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．

19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？

20. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2后血液中的含药量最高，达每升6，接着逐步衰减，10后血液中的含药量为每升3，每升血液中的含药量随时间的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：

(1)分别求出≤2和≥2时，与之间的函数关系式；

(2)如果每升血液中的含药量为4或4以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?

【答案与详解】

一.选择题

1.【答案】D．

【详解】∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，

∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6.

2. 【答案】C；

【详解】解：设降价x元时商店老板才能出售．则可得： 360－x≥×（1+20%），

解得：x≤120．

3. 【答案】A；

【详解】一次函数的图象过第一、二、四象限，所以＜0，将（2， 0）代入，得，所以，所以.

4. 【答案】A；

   【详解】画数轴进行分析．

5. 【答案】C；

   【详解】由已知a＜0且x＞－，则－，即.

6. 【答案】A ；

【详解】设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z， 根据已知条件，

有

①×2－②×5，得2x＝5y，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．

7. 【答案】C；

   【详解】分＞0和＜0两种情况讨论.

8. 【答案】B；

【详解】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，

解不等式7﹣2x＞1，得：x＜3，

∵不等式组有且只有1个整数解，

∴不等式组的整数解为2，

∴1≤a＜2，

故选：B．

二．填空题

9.【答案】a＜﹣1．

10.【答案】； 

   【详解】方程组得：, 所以，

∴解得：－．

11. 【答案】；

【详解】要使原不等式无解，则需满足，得≥2．

12. 【答案】－1＜＜2；

    【详解】由于直线经过A（2，1），B（－1，－2）两点，那么把A、B两点的坐标代入，用待定系数法求出、的值，然后解不等式组，即可求出解集．

13.【答案】 k≥-3；

   【详解】3k-5x=-9，x=， 解得k≥-3．

14. 【答案】，；

15．【答案】3，1；

【详解】由于本密码的解密钥匙是： 明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．

    故当密文是1，7时，

    得，  解得．

 也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．

16．【答案】1＜a≤2．

【详解】先把a看成一个固定数，解关于x的不等式组，再由不等式组的解集研究a的取值范围．

三.解答题

17.【详解】

解：，

由不等式①移项得：4x+x＞1﹣6，

整理得：5x＞﹣5，

解得：x＞﹣1，…（1分）

由不等式②去括号得：3x﹣3≤x+5，

移项得：3x﹣x≤5+3，

合并得：2x≤8，

解得：x≤4，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．

在数轴上表示不等式组的解集如图所示，

18.【详解】

解：解不等式组，

解不等式①得：x＞﹣，

解不等式②得：x≤a+4，

∵不等式组有四个整数解，

∴1≤a+4＜2，

解得：﹣3≤a＜﹣2．

19.【详解】

解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，

根据题意，得，
解得：

∴50-m=20,19,18.

答：有三种建造方案：方案一：新建30个地上停车位和20个地下停车位；方案二：新建31个地上停车位和19个地下停车位；方案三：新建32个地上停车位和18个地下停车位.

20. 【详解】

解：(1)由图知，≤2时是正比例函数，≥2时是一次函数．

   设≤2时，，把(2，6)代入，解得＝3，

   ∴  当0≤≤2时，．

    设≥2时，，把(2，6)，(10，3)代入中，

    得，解得，即．

     当＝0时，有，．

∴  当2≤≤18时，．

     (2)由于≥4时在治疗疾病是有效的，

           ∴  ，解得．

           即服药后得到为治病的有效时间，

           这段时间为．