鲁教版 (五四制)3 直角三角形学案及答案

2022--2023学年度七年级数学下册学案

10.3等腰三角形（2）

【学习目标】

1.探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”定理；     

2.能运用“斜边、直角边”定理证明简单的实际问题.

【知识梳理】

1.一般三角形全等判定方法有：________________________.                                      

2.直角三角形的判定：(1)

(2)

(3)

3.斜边和一条_________对应相等的两个______ 三角形全等.（“斜边、直角边”或“    ”）

推理格式：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°

∵AB=A′B′,BC=B′C′

          ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)

※  注：“HL”定理是直角三角形独有的判定定理，只适合直角三角形全等的判定

【典型例题】

知识一 判断三角形全等的方法

1.判断下列条件能否判断两直角三角形全等，并说明根据.

(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两直角三角形全等.(    )    

(2)一个锐角和这个锐角相邻的一条直角边对应相等的两直角三角形全等. （  ）

(3)一锐角与斜边对应相等的两直角三角形全等.(   )                      

 (4)两直角边对应相等的两直角三角形全等.(   )                             

【巩固训练】

1.如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，

若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，

则需要加条件          或           ；

 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，

则需要加条件         或             ．

2.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（     ）

A.两条直角边对应相等          B.斜边和一条直角边对应相等

C.一条边和一锐角对应相等      D.一条边和一个角对应相等

3.如图，∠A =∠D = 90°，AC = DB，AC,DB相交于点O.

求证：OB=OC

4.已知：在△ABC中，AD⊥BC，E为AC上

一点，BE交AD于F且BF=AC，FD=CD．

求证：BE⊥AC

【课后拓展】

5.如图,已知∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1.求BC和AD的长.