初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册5 角平分线学案

2022--2023学年度七年级数学下册学案

10.5角平分线(2)

【学习目标】

角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.

【知识梳理】

1.用直尺和圆规作角的平分线

（要求：保留作图痕迹，不写做法）

2.已知：如图△ABC，

(1)请用直尺和圆规作出三条角平分线.

(2)观察作出的这三条角平分线有什么性质：                            

【典型例题】

知识点一: 角平分线的性质定理的应用 

1.如图，△ABC的角平分线BM、CN交于点P，求证：点P到△ABC三边的距离相等.                                                                                                                   

证明：过点P 作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F.（把辅助线补充完整）

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD =          

同理：PE =        

∴PD=      =     

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

知识点二: 三角形的角平分线的性质定理

2.到△ABC的三条边的距离相等的点是△ABC的（   ）.

A.三边垂直平分线的交点       B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点               D.三条中线的交点

3.△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC=75°,则∠A的度数       .

4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点O为△ABC的三条角平线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为点D,E,F,且AB=10,BC=8,则点O到三边AB,AC,BC的距离分别是(    )

A. 2,2,2   B.3,3,3    C.4,4,4   D.2,3,5

【巩固训练】

1. 三角形内到三条边的距离相等的点是（    ）

A、三角形三条边的垂直平分线的交点  B、三角形三条中线的交点

C、三角形三条高所在直线的交点      D、三角形三条角平分线的交点

2.如图所示，DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF=_______.

3.已知:如图所示,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.

求证:BD=2CD

4.如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O且∠1 =∠2    求证：OB = OC

【课后拓展】

5. 如图，△ABC中，∠CAB的角平分线与BC的垂直平分线相交于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF。